Жесткость вала при кручении: Расчеты на жесткость при кручении

Разное

Содержание

5.5. Расчет валов на жесткость





5.5. РАСЧЕТ ВАЛОВ НА ЖЕСТКОСТЬ

За меру жесткости принимают относительный угол закручивания, то есть угол, приходящийся на единицу длины вала Условие жесткости: ≤ [θ] где [θ] имеет размерность рад/м. Чаще пользуются условием Допускаемое значение угла [θ°] закручивания зависит от назначения вала. Принимают [θ°] = (0,3–1,0) град/м. При расчете валов на прочность и жесткость часто задают мощность N, передаваемую валом и частоту его вращения n. Для вычисления крутящего момента по этим данным удобно воспользоваться таблицей Пример 5.1. Расчета вала на прочность и жесткость I. Определение внутренних усилий Значение ведущего момента Мвед определим из условия равновесия вала: Σ Мх = 0; Мвед – М1 – М2 – М3 = 0, откуда Мвед = М1 + М2 + М3 = 5 + 7 + 6 = 18 кН·м. Для расчетов на прочность и жесткость необходимо найти положение опасных сечений и величины крутящих моментов, действующих в этих сечениях вала (рис. 5.3, а). Воспользовавшись методом сечений определим внутренние усилия и построим эпюру крутящих моментов (рис. 5.3, б). Опасными являются все сечения на участке II, где действует Тmax = 12 кН·м. II. Проектный расчет валов сплошного и полого сечений Предварительно найдем допускаемое касательное напряжение, связанное с допускаемым нормальным напряжением. Принимаем по третьей теории прочности [τ] = 0,5 [σ] = 0,5·160 = 80 МПа. Из условия прочности и жесткости при кручении находим требуемые значения полярных момента сопротивления и момента инерции Из условия прочности и жесткости выполнить проектный расчет: определить диаметры валов в двух вариантах исполнения – сплошного и полого с коэффициентом пустотелости с = d/D = 0,8. Результаты округлить согласно ГОСТу. Построить эпюры углов закручивания вала. Валы сопоставить по металлоемкости и жесткости. Дано: М1 = 5 кН·м; a = 0,6 м; М2 = 7 кН·м; b = 0,8 м; М3 = 6 кН·м; с = 0,7 м; [σ] = 160 МПа; [θ] = 0,8 град/м. Рис. 5.3. Схема нагружения вала (а), эпюра крутящих моментов (б), эпюры углов закручивания сплошного (в) и полого (г) валов Результаты расчетов Форма сечения Сплошное Полое Момент сопротивления Углы закручивания характерных сечений вала сплошного и полого сечений Момент инерции принятый Жесткость сечения G·Ip = 80·109·1,19·10-5 = 0,955·106 Н·м2 G·Ip = 80·109·1,20·10-5 = 0,961·106 Н·м2. Углы закручивания участков вала Углы закручивания характерных сечений вала Строим эпюры углов закручивания сплошного и полого валов (рис. 5.3, в и г) III. Сопоставление металлоемкости валов двух вариантов Металлоемкость вала определяется его объемом, то есть произведением длины на площадь поперечного сечения. Поскольку длина вала неизменна, сопоставим площади поперечных сечений сплошного вала с полым Выводы: 1. Из условий прочности и жесткости найдены диаметры вала двух вариантов исполнения, сплошного и пустотелого: 105 и 120 мм соответственно. 2. Вычислены деформации валов на каждом из участков, построены эпюры углов закручивания валов сплошного и пустотелого. Жесткости валов практически одинаковы. 3. Сопоставлены металлоемкости валов двух вариантов исполнения. Расход металла для вала сплошного сечения вдвое больше, чем для вала пустотелого. Примечание. Полученный результат по сопоставлению металлоемкости валов ожидаем, поскольку достаточно большой объем материала, сосредоточенный около центра тяжести сечения, испытывает напряжения ниже допускаемого и вклад его в общую прочность конструкции невелик. Поэтому целесообразно убирать неработающий материал из этой области. Конструкции из полого сечения созданы природой: камыш, тростник, бамбук, злаковые культуры, трубчатые кости птиц и млекопитающих. В авиации и космонавтике используют полые валы, в строительстве – пустотные плиты перекрытий.

Расчеты на прочность и жесткость при кручении.

Сопротивление материалов

Деформация кручения



Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Условие прочности бруса при кручении заключается в том, что наибольшее касательное напряжение, возникающее в нем, не должно превышать предельно допустимое. При этом расчетная формула на прочность имеет вид:

τmax = Мкр / Wr≤ [τкр],

где [τкр] — предельное допускаемое напряжение.

При практических расчетах, определяя предельные допускаемые напряжения для различных материалов, используют зависимость между напряжениями при растяжении и напряжениями при кручении, которая для стали и чугуна имеет вид:

для стали — [τкр] = 0,55….0,6 [σр]
для чугуна — [τкр] = 1,0….1,2 [σр])

(здесь [σр] — справочная или определяемая экспериментально величина, (предельное допустимое напряжение растяжения) характеризующая материал бруса (вала).

Кроме требования прочности к валам предъявляются требования жесткости, которое заключается в том, что угол закручивания участка вала длиной 1 м не должен превышать предельной величины, определяемой требованиями конструкции. Допускаемый угол закручивания 1 м длины вала задается в градусах и обозначается [φ0°].
Расчетная формула на жесткость при кручении имеет вид:

φ0° = 180 Мкр / (пGIr) ≤ [φ0°]

В реальных механизмах обычно допускаются углы закручивания валов в пределах [φ0°] = 0,25…1 градус/м.

Пример решения задачи на кручение

Определить минимальный допустимый диаметр вала d, передающего крутящий момент Мкр = 464 Нм, если допускаемое напряжение кручения [τкр] = 30 МПа.

Решение

По известному передаваемому крутящему моменту можно определить момент сопротивления кручению:

Wr = Мкр / [τкр] = 464 / 30 х 106 = 15,6 х 10-6 м3.

Из зависимости между моментом сопротивления кручению и диаметром вала Wr ≈ 0,2D3 находим минимальный допустимый диаметр:

D ≈ 3(Wr / 0,02) ≈ 43 мм     (здесь и далее √ — знак корня).

Округляя найденное значение диаметра до стандартной величины (в большую сторону), принимаем D = 45 мм.

***



Потенциальная энергия деформации при кручении

Представим себе круглый цилиндрический брус (вал) постоянного сечения, жестко защемленный одним концом и нагруженный на другом конце моментом, приложенным статически, т. е. медленно возрастающим от нуля до какого-либо значения Т.
Полагаем, что момент остается в пределах, когда нагрузка и деформация пропорциональны, т. е. справедлив закон Гука.

Момент Т вызывает в брусе деформацию кручения и при этом совершает работу W, которая аккумулируется в виде потенциальной энергии деформации U, причем пренебрегая незначительными потерями энергии (например, на нагрев бруса), можно считать, что W = U.

Работа в случае статического нагружения равна: W = Т φ / 2, где φ — полный угол закручивания бруса.
Так как Т = Мкр, то справедливо равенство:

U = W = Т φ / 2 = Мкр2 l / (2Glr).

При одновременном действии нескольких моментов или ступенчатом изменении размеров поперечного сечения брус разбивают на однородные участки и потенциальную энергию деформации всего бруса определяют как сумму потенциальных энергий этих участков.

***

Материалы раздела «Деформация кручения»:

Деформация среза


Главная страница


Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Жесткость вала на кручение — Расчет

Жесткость вала на кручение — Расчет 42 , 422  [c.684]

При расчете жесткости валов на кручение пользуются обычными формулами сопротивления материалов, учитывая, что кх —  [c.158]

Предварительный расчет валов. Для выполнения расчета вала необходимо знать его конструкцию (места приложения нагрузки, расположение опор и т. п.). В то же время разработка конструкций вала невозможна без предварительной оценки его диаметра из условия прочности вала на кручение по известному крутящему моменту. Допускаемые напряжения принимают пониженными, поскольку не учитывается влияние изгибающего момента. Кроме того, установлено, что при расчете валов на жесткость их диаметры получаются больше, чем при расчете на прочность, и рабочие напряжения оказываются невысокими.  

[c.311]


Как показывают расчеты жесткости привода на кручение [71], для коробок скоростей токарных и фрезерных станков в общем балансе деформаций закручивание валов составляет всего 15—30%. В результате изгиба валов и деформации опор и зубчатых передач крутильная податливость составляет в среднем 40%, а контактная податливость шпоночных и шлицевых соединений — 30—40%.  
[c.158]

Валы в отличие от осей предназначены для передачи крутящих моментов и в большинстве случаев для поддержания вращающихся вместе с ними относительно подшипников различных деталей машин (зубчатых колес, шкивов и т. п.) Валы работают одновременно на изгиб и на кручение, а иногда также на растяжение или сжатие. Валы выполняют в большинстве случаев двухопорными. Размеры и их форма определяются не только расчетом па прочность или жесткость, но и конкретными конструктивными и технологическими соображениями.  [c.270]

РАСЧЕТ ВАЛОВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ  [c.214]

Для проектирования можно рекомендовать следующий порядок расчета валов на прочность и жесткость при кручении.  [c.214]

Для ответственных валов производят уточненный проверочный расчет на выносливость, а при необходимости — и на статическую прочность, жесткость и виброустойчивость (при расчете учитывают напряжения кручения и изгиба).  [c.361]

Приводные валы, кроме кручения, испытывают также изгиб, вызываемый действием усилий между зубьями или натяжением ремней, цепей, а также весом самих валов и посаженных на них деталей. При упрощенном расчете валов учитывается только кручение, но при этом допускаемые напряжения заведомо занижаются, например для валов из углеродистой стали [т]=12-э 15 МПа, Если вал длинный, то его рассчитывают на прочность и жесткость и выбирают большее значение.  [c.125]

Расчет валов на прочность и жесткость при кручении  [c.233]

Помимо расчета на прочность длинные брусья, работающие на кручение (валы), следует рассчитывать на жесткость по формуле  [c.103]

Расчет валов на жесткость выполняется для ограничения деформаций изгиба и кручения. Существуют эмпирические зависимости допускаемых прогибов / и углов наклона 0 упругих линий валов. Для валов / (0,0002 -ь 0,0003) L (L — расстояние между опорами вала). В месте установки зубчатого колеса (0,01 -г- 0,03) т (т — модуль зацепления). Угол взаимного наклона валов под зубчатыми колесами 0 0,001 рад. В подшипнике скольжения 0 0,001 рад, в радиальном шарикоподшипнике 0 [c.276]


В ряде случаев элементы конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших угловых и линейных перемещений его поперечных сечений при заданной нагрузке и сопоставлении их с допускаемыми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента. Например, рассчитывая вал на жесткость при кручении, ограничивают углы поворота поперечных сечений вокруг его продольной оси, а при расчете балки на жесткость при изгибе ограничивают величину прогиба. Иными словами, -условие жесткости можно выразить неравенством 8 [б], где 8 — перемещение рассматриваемого сечения, возникающее под заданной нагрузкой, а [8] — величина допускаемых перемещений, назначаемая конструктором.  [c.190]

Уравнения движения привода выписаны на основе уравнений Лагранжа, а рассеяние энергии в системе учтено в виде модели вязкого трения. Численные значения коэффициентов затухания колебаний определили расчетным путем с последующим уточнением в процессе экспериментального исследования. При расчете параметров дифференциальных уравнений движения учли, что баланс крутильной податливости складывается из податливостей валов па кручение, контактных деформаций сопряженных деталей, податливостей опор и изгибных деформаций валов, приведенных к крутильной податливости. Уравнения движения главного привода, имеющего переменные массы и жесткости, представили  [c.131]

Расчет валов на жесткость при кручении производится в случаях, когда значительное закручивание вала вызывает концентрацию нагру зки (например, по длине зуба у шлицевых валов и валов-шестерен) или нарушает работу механизмов. Например, в результате значительного закручивания вала механизма перемещения мостового крана возможен его перекос на подкрановых путях.  [c.362]

Рассмотрим вопросы расчета на прочность и жесткость элементов конструкций работающих на кручение. Это валы, шпиндели токарных и сверлильных станков, сами сверла, пружины и другие элементы конструкций.  [c.174]

Произведем расчет валов на прочность и жесткость при кручении. Используя формулу для максимальных касательных напряжений, можем записать условие прочности при кручении в следующем виде  [c.178]

Представляет интерес возможность расчета жесткости муфты при кручении и определение нагрузок на валы при их взаимном смещении. Полагая, что материал оболочки следует закону Гука и она сохраняет свою геометрическую форму, что для рассматриваемого случая применима теория тонких оболочек и что в местах соединения с полумуфтами оболочка защемлена, выражение жесткости резиновой муфты при кручении получим в таком виде  [c.104]

Под действием внешних сил валы подвергаются упругим деформациям на изгиб и кручение. При расчете вала на жесткость определяют угол наклона в расчетном сечении  [c.199]

Расчет валов на жесткость при кручении по углу закручивания весьма существен для точных винторезных и зуборезных станков, где угловые перемещения приводят к снижению точности обрабатываемых изделий для валов механизмов передвижения мостовых кранов, так как при больших углах закручивания возможны перекосы крана на подкрановых путях для валов-шестерен и шлицевых участков валов, что связано с повышенной концентрацией нагрузки по длине зубьев при больших углах закручивания. Для большинства других валов крутильная жесткость не столь существенна и специальных расчетов не производят.  [c.288]

Расчет валов и осей на жесткость выполняют в случаях, когда их упругие деформации могут существенно влиять на работу связанных с ними деталей, например, подшипников, зубчатых колес, отсчетных устройств и др. Различают жесткость валов при изгибе и кручении. Результаты исследований показали, что наибольшее влияние на общую жесткость системы точных механизмов оказывает жесткость при кручении, которая характеризуется утлом закручивания цилиндрического участка под действием крутящего момента  [c.188]


Для расчета валов на жесткость при кручении в справочной  [c.430]

Для большинства валов жесткость на кручение не имеет существенного значения и такой расчет ие производят. В тех случаях, когда деформация кручения валов должна быть ограничена определенными пределами, валы рассчитывают на жесткость на кручение по формуле  [c.372]

Деформация кручения валов. При расчете валов на деформацию кручения их жесткость оценивается по углу закручивания ф или по коэффициенту жесткости  [c.389]

Определяем й вала под колесом из расчета на кручение, для обеспечения высокой жесткости вала принимаем пониженное [т] = 15 Н/мм ,  [c.539]

Определение диаметра d под зубчатым колесом (для примера см. рис. 13.16 и 13.2, в) производят расчетом на изгиб с кручением по III гипотезе прочности, принимая допускаемое напряжение [0 i]h=50- 60 Н/мм2. Невысокое значение допускаемого напряжения объясняется необходимостью обеспечения достаточной жесткости валов.  [c.376]

Расчет на жесткость Диаметр вала по жесткости на кручение  [c.387]

Для расчета валов на жесткость при кручении в справочной литературе рекомендуется формула =  [c.470]

Расчет валов на жесткость выполняется для обеспечения нормальной работы точных механизмов за счет ограничения деформаций изгиба и кручения.  [c.372]

Для обеспечения нормальной работы деталей, расположенных на валах и осях, необходимо ограничить их смещения, вызываемые деформациями изгиба и кручения. Это достигается при расчете валов на жесткость.  [c.240]

Расчет вала выполняется в четыре этапа- ориентировочный расчет на кручение расчет на сложное сопротивление (кручение и изгиб) проверка запаса прочности по выносливости в наиболее опасных сечениях проверка жесткости вала.  [c.169]

В ряде случаев, когда упругие деформации вала отрицательно влияют на работоспособность связанных с ними деталей или частота вращения вала близка к критической, производят проверочные расчеты вала на жесткость. Расчет сводится к определению прогибов и углов поворота поперечных сечений вала при изгибе, углов закручивания при кручении вала, а также к сравнению их с допускаемыми значениями.  [c.185]

Расчет на жесткость сводится к определению прогибов, углов поворота сечений (при изгибе) или углов закручивания (при кручении) вала и к сопоставлению полученных при этом значений с допускаемыми.  [c.144]

Валы рассчитывают на прочность, жесткость и колебания. Основной расчетной нагрузкой являются моменты Т и М, вызывающие кручение и изгиб. Влияние сжимающих или растягивающих сил обычно мало и не учитывается. Расчет осей является частным случаем расчета валов при 7 =0.  [c.315]

Кроме деформации изгиба, при работе валов имеет место деформация кручения, возникающая в результате нагружения вала скручивающим моментом, создающим так называемый угол закручивания вала ф последний характеризует степень деформации вала от скручивания. Этот угол может служить лишь для количественной сравнительной оценки жесткости на закручивание и в расчет, как правило, не принимается.  [c.425]

Расчет ва жесткость производится в тех случаях, когда деформации вала могут влиять на работоспособность узла, а также когда число оборотов вала близко к критическому (см, [30], гл. XI), и сводится к определению прогибов, углов поворота (изгиб) или закручивания (кручение) и сопоставлению их с допустимыми (см. ниже).  [c.388]

Расчет валов на жесткость при кручении сводится к онределе-иню величины угла закручивания ф, отнесенного к единице длины вала  [c.286]

Расчет вала на прочность не исключает возможности возникновения деформаций, недопустимых при его эксплуатации. Большие углы закручивания вала особенно опасны при передаче им. переменного во времени момента, так как при этом возникают опасные для его прочности крутильные колебания. В технологическом оборудовании, например металлорежущих станках, недостаточная жесткость на кручение некоторых элементов конструкции (в частности, ходовых винтов токарных станков) приводит к нарушению точности обработки изготовляемых на этом станке деталей. Поэтому в необходимых случаях вал1>1 рассчитывают не только на прочность, но и на жесткость.  [c.200]

Как известно из предыдущего, расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших перемещений его поперечных сечений и сопоставлении их с допускаемьми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента. Например, рассчитывая вал на жесткость при кручении, ограничивают углы поворота поперечных сечений вокруг его продольной оси. Напомним также, что решение статически неопределимых задач на растяжение (сжатие) и на кручение связано с составлением уравнений перемещений, т. е. по существу, с определением в первом случае линейных, во втором — угловых перемещений поперечных сечений рассчитываемых брусьев.  [c.275]

Расчет па жесткость сводится к определению величин прогибов и углов поворота при изгибе или углов закручивания прп кручении вала и к сопоставлению полученных при этом значений с допускаемыми для валов, не несущих зубчатых колес (случай I). Или же расчет вала на жесткость имеет целью оценку влпяння перемещений на работу связанных с валом зубчатых колес путем расчета последних с использованием данных  [c.237]

Расчет на жесткость при кручении в жен для точных делительных машин, зубофрезчрных станков, где угловые перемещения снижают их точность для валов-шестерен и шлицевых участков валов, что связано с повышением концентращи нагрузки по длине зуба, и т. д.  [c.59]


Расчеты вала на прочность и жесткость при кручении

СОДЕРЖАНИЕ

РАСЧЕТЫ ВАЛА НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ 6

ПРИ КРУЧЕНИИ 6

Б. РПР. Расчет статически определимого вала на прочность и жесткость. 17

РЕШЕНИЕ 19

ВАРИАНТЫ РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНОЙ РАБОТЫ 27

Рис. 37 34

Рис.38 35

Список литературы. 36

Приложение 1 37

ВВЕДЕНИЕ

Сопротивление материалов является частью механики твердого де­формируемого тела, которая рассматривает расчеты на прочность, жест­кость и устойчивость элементов инженерных конструкций. Изучение курса позволяет овладеть методами расчета деталей машин, элементов конструк­ций на прочность, жесткость и устойчивость.

Расчетно-проектировочные работы (РПР) способствуют усвоению методики инженерных расчетов, развивают навыки самостоятельной ра­боты, закрепляют знание теоретической части курса и готовят студентов к изучению последующих курсов технических дисциплин, выполнению кур­совых и дипломных работ.

Условия заданий к РПР представлены схемами со значениями необ­ходимых исходных величин. Так как каждая схема может характеризовать собой аналогичную работу не одной какой-то конструкции, а нескольких, иногда различных по назначению, то в заданиях не приводятся словесные условия, ограничивающие использование той или иной схемы доя какого-нибудь отдельного случая.

При составлении заданий к РПР использованы методические мате­риалы Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана, Московского авиационного технологического института им. К. Э. Циолковского, Ижевского государственного технического университета и других ВУЗов.

ПОРЯДОК ВЫДАЧИ И ПРИЕМА РАБОТ

РПР включает задачу-расчет вала на прочность и жесткость. Задача имеет два варианта А и Б.

Вариант А включает обобщенную схему и 100 различных комбинаций линейных размеров и нагрузок. Номер вариантов от 1 до 100.

Вариант Б предполагает для каждого номера варианта свою расчетную схему. Номер варианта состоит из четырех цифр.

В зависимости от количества часов выделенных государственным стандартом на изучение курса «Сопротивление материалов» по данной специальности кафедра вправе решать сколько задач одну или две вклю­чать в данную РПР, а также какой вариант задачи (А или Б) выполнять студентам данной специальности.

Выдача, консультации и прием РПР производятся лектором либо преподавателем, ведущим практические и лабораторные занятия. Перед выдачей РПР преподаватель знакомит студентов с содержа­нием и целью работы, сообщает номера вариантов (шифров) и указывает сроки выполнения, устанавливает дни и часы консультаций, сообщает по­рядок оформления и приема работ.

При зачете РПР студентам могут быть предложены вопросы и задачи из соответствующего раздела курса. Студент должен показать знание ме­тодики расчета, умение применять теоретические положения и формулы к расчету типовых схем по теме работы.

Работы, выполненные неаккуратно и не соответствующие выдан­ному варианту, не подлежат приему и зачету. Вариант очередной РПР вы­дается студенту после того, как им полностью выполнена, представлена к защите и зачтена предыдущая работа.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ

И ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТ

1. РПР оформляется на писчей бумаге формата А-4(297х210). Листы сшиваются в тетрадь с обложкой из плотной бумаги.

2. Титульный лист оформляется в соответствии с образцом, приве­денным в приложении 2.

3. Текст расчета пишется на листах писчей бумаги чернилами четко и аккуратно с оставлением полей 25 мм. Каждый этап расчета должен иметь подзаголовок, указывающий его содержание.

4. Схемы и графики (эпюры) выполняются карандашом в выбран­ном масштабе с помощью чертежных инструментов (желательно на мил­лиметровой бумаге),

5. На схемах следует проставлять числовые значения нагрузок и опорных реакций с указанием соответствующих размерностей.

6. Все расчеты должны выполняться с соблюдением правил при­ближенных вычислений, округляя каждый результат до 3-4 значащих цифр. Результаты каждого этапа расчета подчеркиваются.

7. При исправлении проверенного расчета не разрешается стирать вопросы и замечания, сделанные преподавателем. Мелкие исправления приводятся в соответствующем месте расчета, а крупные — на новых лис­тах, подшиваемых в РПР.

8. Во всех случаях в заключительной части каждой задачи делается анализ полученного результата с точки зрения работоспособности элемен­тов конструкций в заданных условиях, рациональности их формы, необхо­димости изменения размеров, возможности увеличения или необходимости уменьшения рабочих нагрузок и т. д.

9. РПР, оформленная с нарушением настоящих указаний, не прини­мается.

Кручение вызывается парами сил, действующих перпендикулярно оси бруса. Брус с прямолинейной осью, работающий в условиях кручения называется валом. В поперечных сечениях вала возникает один внутренний силовой фактор — крутящий момент Мк. Для определения крутящего момента используется метод сечений. Крутящий момент Мк в сечении принимается положительным, если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали он направлен против часовой стрелки. Величина крутящего момента в произвольном сечении вала определяется по формуле:

, (6)

где Мiсосредоточенные моменты; mj— распределенные крутящие моменты.

Касательные напряжения в произвольном поперечном сечении вала круглого или кольцевого сечения распределяются по линейному закону:

, (7 )

где Jpi — полярный момент инерции сечения вала,  — радиус рассмат-риваемого слоя сечения.

Для наиболее удалённых (наружных) слоёв сечения величина касательного напряжения принимает наибольшее значение, равное

, (8 )

где Wpi — полярный момент сопротивления сечения вала, ; для круглого и кольцевого сечений .

Для круглого сплошного сечения Jp= D4/32, Wp= D3/16; для кольцевого сечения -Jp= D4(1-4)/32, Wp= D3(1-4)/16, где  = d/D — отношение диаметров внутреннего к наружному.

При расчетах валов на прочность находится опасное сечение, в котором напряжение достигает наибольших значений по абсолютной величине , и для этого сечения записывается условие прочности:

, (9)

где maxmax — максимальное расчётное касательное напряжение, — допускаемое касательное напряжение для материала вала.

Для пластичных материалов , для хрупких материалов где т,в— предел текучести и предел прочности материала вала, nт, nв— коэффициенты запаса прочности по пределу текучести и пределу прочности. Назначение величины коэффициента запаса прочности зависит от условий эксплуатации и области применения рассчитываемой конструкции, от методов расчёта напряжений, свойств материала. Для пластичных материалов nт принимается меньшим, чем nв в случае расчёта детали из хрупкого материала. Это обусловлено тем, что хрупкий материал более чувствителен к наличию различных дефектов структуры материала и возможным перегрузкам в процессе эксплуатации. Угол закручивания рассматриваемого сечения вала в соответствии с законом Р.Гука равен:

, (10)

где G — модуль упругости материала вала при кручении (сдвиге). Произведение GJpi называется жёсткостью сечения вала при кручении. Для обеспечения надёжной работы вала, в ряде случаев необходимо выполнение условия жёсткости

, (11)

— допускаемый относительный угол закручивания.

ЗАДАЧА А РПР. РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОГО ВАЛА НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЁСТКОСТЬ.

Задаётся: схема нагружения вала (рис.21, а), длины участков вала: l1= 2l; l2=2l; l3= l; l4= l; l5= 2l, размеры наружных диаметров: D1= 2d; D2= 2d; D3= 3d; D4= 3d; D5= 2d, размеры внутренних диаметров: d1= 1,5d; d2=d3=d4= 0; d5= d, величины распределённых моментов: m1= -4m; m2= 5m; m3= 0; m4= 0; m5= -2m, величины сосредоточённых моментов: М1= 2М; M2= -6M; M3= 4M; M4= -10M; M5= 8M; m=200нм/м; l= 0,5м; M= ml; G = 0,8105МПа; [] = 80МПа; [] = 0,25град/м. При расчетах учитывать соотношения: 1МПа=106Па=1Н/мм2=106Н/м2.

Требуется: 1) построить эпюры крутящих моментов Мк, касательных напряжений max и углов закручивания ; 2) из условия прочности и условия жёсткости определить размеры поперечных сечений вала.

2M 6M 4M 10M 8M

4m 5m 2m

а) z

MR

2l 2l l l 2l

400 эп. Мк

MK, 400 800

Нм 200

б) z

200

400

800 600

эп. 5,84

4,0 2,92

в) 1,37 z

0,51 1,22

4,0

5,48 2,640

0,4l эп.

г) 0,2044 z

l 1,495 3,066

3,298 3,904

Рис. 21 Расчетная схема вала, эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания.

Решение

1. Определение реактивного момента МR в заделке (рис.21,а). Для определения реактивного момента составляется уравнение равновесия вала

Mz= MR+4m2l-2m-5m2l+6M-4M+10M+2m2l -8M= 0.

Учитывая, что М= ml, определяется реактивный момент MR= -8ml+2M+10ml-6M+4M-10M-4ml+8m= -4M=-4200.

2. Разбивка вала на участки.

Для построения эпюры крутящих моментов Мк по длине вала необходимо рассмотреть пять участков с координатами: Z1, Z2, Z3, Z4, Z5 (рис.21,а).

3. Определение законов изменения крутящего момента по участкам вала.

3.1 Первый участок (рис.22)

4m MK1

z

z1

MR

Рис. 22. К определению Мк1 на первом участке.

Координата z1 для первого участка изменяется в пределах 0  Z1  2l. Уравнение равновесия для отсечённой (левой) части вала имеет вид

; Mк1=MR+.

Крутящий момент на границах участка принимает значения: при z1= 0 MК1= -4М=-400Нм, при z1= 2l MК1= -4М+8М= 4М=400Нм.

  1. Второй участок (рис.23)

2M

4m 5m MK2

z

MR

2l z2

Рис. 23. К определению МК2 на втором участке.

На втором участке координата z2 изменяется в пределах 0  Z2  2l. Уравнение равновесия для отсечённой части вала записывается в виде

, .

Крутящий момент на границах участка принимает значения:

при z2=0 МК2= 2M=200Нм, при z2= 2l MК2= -8М=-800Нм.

  1. Третий участок (рис. 24)

6M MK3

2M

4m 5m

z

MR2l 2l z3

Рис. 24. К определению МК3 на третьем участке.

Координата z3 для третьего участка изменяется в пределах 0  Z3 l. Уравнение равновесия отсечённой части вала и значения крутящего момента в граничных сечениях участка соответственно равны:

mz= -MR-4m2l+2M+5m2l-6M+MК3= 0, МК3= -2М=-200Нм.

На третьем участке крутящий момент постоянен по длине участка и равен МК3= -2М=-200Нм.

  1. Четвёртый участок (рис 25).

На четвёртом участке координата z4 изменяется в пределах 0  Z4 l. Уравнение равновесия для отсечённой части вала записывается в виде

mz= -MR-4m2l+2m+5m2l-6M+4M+MК4= 0, МК4= -6М=-600Нм.

На четвёртом участке крутящий момент постоянен по длине участка и равен МК4= -6М=-600Нм.

6M 4M MK4

2M

4m 5m

z

MR

2l 2l l z4

Рис.25. К определению МК4 на четвёртом участке.

  1. Пятый участок (рис. 26)

6M 4M 10M

2M MK5

4m 5m 2m

z

MR

2l 2l l l z5

Рис. 26. К определению МК5 на пятом участке.

Координата z5 на пятом участке изменяется в пределах 0  Z5  2l. Уравнение равновесия для отсечённой части вала имеет вид

mz = -MR-4m2l-2m-5m2l-6M+4M-10M-MК5= 0;

MК5= 4М+2mZ5.

Крутящий момент на границах пятого участка принимает значения:

при z5=0 MК5= 4M=400Нм; при z5= 2l MК5= 8М=800Нм.

По результатам вычислений строится эпюра крутящих моментов МК (рис.21, б)

4. Определение закона изменения касательного напряжения по участкам вала.

Для определения касательного напряжения по участкам вала пред-варительно вычисляются полярные моменты сопротивления сечений:

Затем наименьшее значение полярного момента сопротивления (в данном примере ) принимается за и определяют-ся значения полярных моментов сопротивления поперечных сечений вала пропорционально; ; ; ; .

4.1 На первом участке закон изменения касательного напряжения в соответствии с формулой ( 8 ) имеет вид:

.

Касательное напряжение линейно зависит от координаты Z1 и на границах участка принимает значения:

при z1= 0 ; при z1= 2l .

4.2 На втором участке касательное напряжение на границах участка принимает значения:

;

при z2 = 0 ; при z2 = 2l .

4.3 На третьем участке касательное напряжение равно:

.

4.4 Касательное напряжение на четвертом участке равно:

.

4.5 На пятом участке касательное напряжение линейно зависит от координаты z5 и на границах участка принимает значения:

;

при z5 = 0 ; при z5= 2l .

По результатам вычислений строится эпюра касательных напряжений max (рис. 21, в).

5. Определение размеров поперечных сечений вала из условия проч-ности.

Опасным является сечение, в котором действует наибольшее максимальное касательное напряжение.

Следовательно условие прочности запишется: max. Из условия прочности определяется диаметр вала в опасном сечении:

.

  1. Определение размеров поперечных сечений вала из условия

жесткости. Условие жесткости записывается для сечения, где действует наибольший крутящий момент (рис. 21,б), при наименьших соотношениях размеров поперечного сечения вала. Для рассматриваемого примера усло­вие жесткости записывается для крайнего правого сечения вала (на 5 уча­стке).

где ,

Из условия жесткости определяется диаметр вала:

Анализируя значения диаметра вала, полученные из условия прочно­сти и условия жесткости, окончательно принимаем . Соответственно, размеры сечений вала по участ­кам равны: ; ; ;

7. Определение закона изменения углов закручивания на участках вала.

Для определения углов закручивания по участкам вала пред-варительно вычисляются полярные моменты инерции сечений:

IP1= D14(1-4)/32 = (2d)4[1-(1,5d/2d)4]/32= 1,074d4;

IP2= D24/32 = (2d)4/32 = 1,571d4;

IP3=D34/32 = (3d)4/32 = 7,951d4;

IP4=D44/32 = (3d)4/32 = 7,951d4;

IP5= D54(1-4)/32 = (2d)4[1-(d/2d)4]/32 = 1,472d4.

7.1 На первом участке угол закручивания в соответствии с законом Р.Гука равен:

Угол закручивания изменяется по кривой второго порядка и на границах участка принимает значения

при z1= 0 , при z1= 2l

Определим выпуклость кривой , следовательно кривая выпукла вниз.

Условие экстремума кривой ,

, следовательно функция имеет экстремум при z1 = l.

Вычислим угол закручивания

при z1 = l

    1. На втором участке угол закручивания изменяется по кривой

второго порядка

Угол закручивания на границах второго участка принимает значения

при z2=0 при z2=2l

Определим выпуклость кривой . Следовательно кривая выпукла вверх.

Условия экстремума кривой

.

Следовательно функция имеет экстремум при z2=0,4l. Вычислим угол закручивания при z2=0,4l

7.3 На третьем участке угол закручивания равен:

при z3=0 ,

при z3= l

7.4 Угол закручивания на четвертом участке равен:

при z4=0 ,

при z4=l

    1. На пятом участке угол закручивания изменяется по кривой

второго порядка:

Угол закручивания на границах пятого участка принимает значения

при z5=0 ;

при z5=2l

Определим выпуклость кривой . Следовательно кривая выпукла вниз. Условие экстремума кривой:

, . Следовательно функция имеет экстремум за пределами (z5 = -2l) пятого участка. По результатам вычислений строится эпюра углов закручивания  по длине вала (рис. 21, г).

8. В классе ПЭВМ кафедры студент реализует машинный вариант выполнения РПР, сопоставляет результаты традиционного и машинного расчетов.

Расчет на жесткость при кручении

  ЗАДАНИЕ N 1 На рисунке показан стержень, работающий на кручение. Величины  (допускаемый угол поворота сечения С) заданы. Максимально допустимое значение момента М равно …

Решение: Определяем угол поворота сечения С Условие жесткости имеет вид  откуда

  ЗАДАНИЕ N 2 Стержень круглого сечения диаметром d нагружен, как показано на рисунке. Модуль сдвига материала G, длина l, значение момента М заданы. Взаимный угол поворота крайних сечений равен …

 нулю

 

 

 

 

 

 

Решение: Сечения, где приложены внешние пары сил, обозначим буквами B, C, D. Построим эпюру крутящих моментов. Угол поворота сечения D относительно сечения B может быть выражен как алгебраическая сумма взаимных углов поворота сечения С относительно сечения B и сечения D относительно сечения С, то есть Взаимный угол поворота двух сечений для стержня с круглым сечением определяется по формуле  где Ip – полярный момент инерции сечения. Применительно к данной задаче имеем

  ЗАДАНИЕ N 3 На рисунке показан вал, скручиваемый моментами  Величины  и  известны. Если  − допустимый угол закручивания, то максимальное касательное напряжение в поперечном сечении вала равно …

Решение: Максимальный относительный угол закручивания имеет место на правом грузовом участке. Из условия жесткости  определяем максимально допустимое значение М Максимальное касательное напряжение при этом действует в поперечном сечении правого грузового участка   ЗАДАНИЕ N 4 Выражение  является условием …

 жесткости для вала с неизменным по длине диаметром

 

 жесткости для ступенчатого вала

 

 прочности для вала с неизменным по длине диаметром

 

 прочности для ступенчатого вала

Решение: Валы машин и механизмов должны быть не только прочными, но и достаточно жесткими. В расчетах на жесткость ограничивается величина максимального относительного угла закручивания, которая определяется по формуле Поэтому условие жесткости для вала (стержня, испытывающего деформацию кручения) с неизменным диаметром по длине имеет вид где  – допускаемый относительный угол закручивания.

  ЗАДАНИЕ N 5 На рисунке показан опасный участок вала, работающий на кручение при значениях:     По результатам проверочных расчетов на жесткость и прочность можно сказать, что …

 жесткость и прочность вала не обеспечены

 

 прочность обеспечена, а жесткость не обеспечена

 

 прочность и жесткость вала обеспечены

 

 жесткость обеспечена, а прочность не обеспечена

Решение: Условие жесткости имеет вид  где Определяем относительный угол закручивания на данном участке вала. Условие прочности имеет вид  где Определяем максимальное касательное напряжение Сравнивая  с  и  с , делаем заключение, что жесткость и прочность вала не обеспечены. В этом случае параметры системы  следует изменить таким образом, чтобы условия жесткости и прочности выполнялись.

  ЗАДАНИЕ N 6 Схема нагружения стержня круглого поперечного сечения диаметром d показана на рисунке. Модуль сдвига материала стержня G, относительный угол закручивания  − заданы. Из условия жесткости наименьший допускаемый диаметр стержня равен ____. При решении принять .

Решение: Так как вал постоянного диаметра, условие жесткости имеет вид , где . Тогда .

  ЗАДАНИЕ N 7 На рисунке показан стержень, скручиваемый тремя моментами. Величины  (допустимый взаимный угол поворота концевых сечений стержня) известны. Из расчета на жесткость максимально допустимое значение L равно …

Решение: Определяем взаимный угол поворота концевых сечений Условие жесткости имеет вид откуда

  ЗАДАНИЕ N 8 Для круглого стержня, работающего на кручение, произведение  называется жесткостью …

 поперечного сечения на кручение

 

 поперечного сечения на растяжение − сжатие

 

 поперечного сечения на изгиб

 

 стержня на кручение

Решение: Относительный угол закручивания стержня круглого поперечного сечения определяется по формуле  Чем меньше , тем больше жесткость стержня. Поэтому произведение называется жесткостью поперечного сечения стержня на кручение.

  ЗАДАНИЕ N 9 Стержень скручивается двумя моментами (см. рисунок).       Из расчетов на прочность и жесткость максимально допустимая величина момента М равна ____ 

 0,0013

 

 0,0098

 

 0,0056

 

 0,0008

Решение: Запишем условие прочности для стержня  откуда Составим условие жесткости  откуда Таким образом, максимально допустимое значение

28

Расчет валов на прочность и жесткость при кручении

Содержание:

Расчет валов на прочность и жесткость при кручении

  • Расчет вала на прочность И жесткость на кручение Для своей конструкции можно рекомендовать следующий порядок расчета вала на прочность и жесткость при кручении. По схеме вала и действующему на него крутящему моменту строится график

крутящего момента для отдельных участков (§ 16). Выберите материал расчетного вала и определите допустимое напряжение[t] для этого материала. Условия записи Секционная прочность 214 вала с максимальным значением крутящего момента(согласно диаграмме крутящего момента) (9.12).

Если вал достаточно длинный и отдельные секции достаточно сильно отличаются по величине крутящего Людмила Фирмаль

момента, то они должны быть ступенчато спроектированы. Диаметр вала каждой ступени рассчитывается по одной и той же формуле(9.12), но значения крутящего момента различны для разных участков в зависимости от графика крутящего момента. Учитывая, что можно написать формулу для расчета диаметра вала

из сплошного круглого вала Wp=уравнение (9.13: (9.16) Определить диаметр полой оси, заданный соотношением между размерами внутреннего и наружного диаметров из конструктивных соображений, т. е. коэффициент= — тогда, учитывая уравнение(9.11), из уравнения (9.13)следует:: (9.17)) После определения размеров вала из условий прочности проверьте жесткость вала по формуле (9.14).

  • Допустимый относительный угол поворота вала составляет 0,3°для каждого метра статической нагрузки[0′] — длина вала, переменная нагрузка[0°1=0,25°, ударная нагрузка[0 ′ 4=0,15°]. Учитывая, что формула (9.14) представляет угол закрутки в радианах, значение данного допустимого угла преобразуется в радианы, и в испытании выполняется условие жесткости (9.14), в противном случае размеры вала должны выбираться из условия жесткости(9.15).): Подставляя в эту формулу формулу момента полярной инерции, находим ее для непрерывной оси (9.18) Для полого вала Иногда при расчете вала

известно, что передаваемая мощность n равна лошадиным силам, а число оборотов-n в минуту. В этом деле 21 крутящий момент формулы может быть выражен непосредственно в терминах мощности n и числа оборотов n, исходя из Формулы (3.1): МК=71 620-кгс*(9.20) мощность/(задается в киловаттах, когда крутящий момент определяется по формуле (3.2): МК-97 360-кгс * см.(9.21)) >

27, например. Найти мощность, передаваемую валом, диаметр Людмила Фирмаль

сплошного вала d-150мм, число оборотов вала n-120 в минуту, модуль сдвига G— 8,4 • 10 длина участка оси кгс / см2н с углом кручения 7,5 м составляет 1/15 Радиана. Из уравнения(9.7) И ой.. GJpat/7=/7 / =50 см h=J=90 см. В этом случае одна из секций фиксируется (рис. 211 настоящего раздела/). В пределах каждой секции 0-const угол кручения каждой секции изменяется по линейному закону,B, MD. Max=M V и формула на основе L\ymk В (А+Б) л[т] *

Смотрите также:

Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений

При расчетах на прочность при кручении (также как и при растяжении) могут решаться три задачи:

а) проверочный расчет – проверить, выдержит ли вал приложенную нагрузку;

б) проектировочный расчет — определить размеры вала из условия его проч­ности;

в) расчет по несущей способности — определить максимально допустимый крутящий момент.

— При проверочном расчете на прочность рекомендуется следующий порядок расчета валов при кручении:

1) по схеме вала и действующим на него скручивающим моментам строят эпюру внутренних крутящих моментов по отдельным участкам;

2) выбирают материал для рассчитываемого вала и определяют для этого ма­териала допускаемое напряжение, например по формуле (5.9), ;

3) для участка вала с максимальным по модулю значением крутящего момента записывают условие прочности при кручении

— Проектировочный расчет проводится, исходя из условия прочности на основе следующего соотношения:

Для сплошного круглого сечения , отсюда можем записать вы­ражение для определения диаметра вала из условия его прочности:

Для кольцевого сечения

Определив размеры вала из условия прочности, проверяют вал на жесткость.

Условие жесткости требует, чтобы максимальный относительный угол закручивания , был меньше или в предельном случае равен допускаемому углу закручивания единицы длины вала, т.е.

Из условия прочности можно найти необходимый для обеспечения прочности полярный момент сопротивления сечения, а по нему и диаметр вала:

но Wp = 0,2d3, поэтому

Из формулы (5.11) можно найти необходимый полярный момент инерции сечения, а по нему и диаметр вала

В этой формуле допускаемый относительный угол закручивания должен быть выражен в радианах; если этот угол дан в градусах, то соотношение для определения Ip будет выглядеть следующим образом:



но Ip = 0,1d 4, поэтому

Из двух диаметров, рассчитанных по формулам (5.12) и (5.13), в качестве окончательного диаметра выбирается больший, который обычно округляется до целых миллиметров.

В случае расчета размеров вала кольцевого поперечного сечения при заданном соотношении внутреннего dвн и наружного диаметров d, т.е. при заданном параметре k = dвн /d, формулы (5.12) и (5.13) принимают вид:

 

Пример 4.

Подобрать диаметр сплошного вала, передающего мощность N=450 л.с. при частоте вращения n=300 об/мин. Угол закручивания не должен превышать одного градуса на 2 метра длины вала; МПа, МПа.

Решение.

Крутящий момент определяем из уравнения

Диаметр вала по условию прочности определяется из уравнения

Диаметр вала по условию жесткости определяется из уравнения

Выбираем больший размер 0,112 м.

 

Пример 5.

Имеются два равнопрочных вала из одного материала, одинаковой длины, передающих одинаковый крутящий момент; один из них сплошной, а другой полый с коэффициентом полости . Во сколько раз сплошной вал тяжелее полого?

Решение.

Равнопрочными валами из одинакового материала считаются такие валы, у которых при одинаковых крутящих моментах, возникают одинаковые максимальные касательные напряжения, то есть

Условие равной прочности переходит в условие равенства моментов сопротивления:

Откуда получаем:

Отношение весов двух валов равно отношению площадей их поперечных сечений:

Подставляя в это уравнение отношение диаметров из условия равной прочности, получим

Как показывает этот результат, полый вал, будучи одинаковым по прочности, вдвое легче сплошного. Это объясняется тем, что в силу линейного закона распределения касательных напряжений по радиусу вала, внутренние слои относительно мало нагружены.

 

Пример 6.

Найти мощность в квт, передаваемую валом, если диаметр сплошного вала d=0,15 м, число оборотов вала в минуту n=120, модуль сдвига и угол закручивания участка вала длиной 7,5 м равен 1/15 ра­диан.

Решение.

Из формулы

Определим передаваемую мощность

Пример 7.

Определить, на сколько процентов увеличится на­ибольшее напряжение вала при кручении, если в валу сделано центральное отверстие (С=0,4).

Решение.

Полагая , полу­чим следующие выражения для напряжений сплошного и полого валов:

Искомая разница в напряжениях

Пример 8.

Заменить сплошной вал диаметра d=300 мм по­лым равнопрочным валом с наружным диаметром =350 мм. Найти внутренний диаметр полого вала и сравнить веса этих валов.

Решение.

Наибольшие касательные напряжения в обоих валах должны быть равными между собой:

Отсюда определим коэффициент С

Внутренний диаметр полого вала

Отношение весов равно отношению площадей поперечных сечений:

Из приведенных примеров 5 и 6 видно, что изготовление пусто­телых валов, т.е. валов, у которых малонагруженная внутренняя часть удаляется, является весьма эффективным средством сниже­ния затраты материала, а следовательно, и облегчения веса валов. При этом наибольшие напряжения, возникающие в пустотелом валу, мало отличаются от максимальных напряжений в валу сплошного сечения при том же наружном диаметре.

Так в примере 5 за счет сверления при , да­ющем облегчение вала на 16%, максимальные напряжения в наруж­ных волокнах полого вала возросли всего на 2,6%. В примере 6 равнопрочный пустотелый вал, но с несколько большим наружным диаметром по сравнению со сплошным валом, оказался легче сплошного на 53,4%. Эти примеры наглядно свидетельствуют о рацио­нальности применения пустотелых валов, что широко используется внекоторых областях современного машиностроения, в частности, в моторостроении.

Пример 9.

На участке сплошного круглого вала D=10 см действует крутящий момент Т=8 кHм. Проверить прочность и жёсткость вала, если τadm=50 МПа, Кt adm=0,5 град/м и модуль сдвига G=0,8∙105МПа.

Решение.

Условие безопасной прочности

Выразив Kt в размерности град/м, получим

что превышает величину допускаемого относительного угла закручивания Ktadm=0,5 град/м на 16%.

Следовательно – прочность вала обеспечена τмax=40,75 МПа < 50 МПа, а жёсткость не обеспечена.

Пример 10.

Стальной вал кольцевого сечения D=10 см, d=8 см нагружен моментом, вызвавшим τмахadm=70 МПа. Что произойдёт, если этот вал заменить сплошным круглым валом диаметром 8 см (материал сохранён).

Решение.

Максимальные касательные напряжения в вале

Для кольцевого сечения а для вала сплошного сечения . По условию для вала кольцевого сечения τмах=70 МПа, очевидно, что для вала сплошного сечения максимальные напряжения будут больше во столько раз, во сколько его момент сопротивления меньше.

Пример 11.

Для сплошного вала (пример 10) определить появились ли пластические деформации, если известно, что nadm=1,8?

Решение.

Для пластичных материалов nadmmaxadm, следовательно τу =70∙1,8=126 Мпа.

Действующие напряжения превысили предел текучести, следовательно появились пластические деформации.

Пример 12.

К стальному валу (см.рис.5.10) приложены скручивающие моменты: М1, M2, M3, M4. Требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов;

2) при заданном значении определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его величину до ближайшей большей, соответственно равной: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;

3) построить эпюру углов закручивания;

4) найти наибольший относительный угол закручивания.

Дано: М1 = М3 = 2 кНм, М2 = М4 = 1,6 кНм, а = b = с = 1,2 м, = 80 МПа.

Рис.5.10

 

Решение.

1. Построить эпюру крутящих моментов.

При построений эпюр Мкр примем следующее правило знаков: крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец отсеченной части бруса действующий на него момент представляется направленным по движению часовой стрелки.

Крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях брусьев, определяются по внешним окручивающим моментам с помощью метода сечений. На основании метода сечения крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Для брусьев, имеющих один неподвижно закрепленный (заделанный) и один свободный конец, крутящие моменты всех поперечных сечений удобно выражать через внешние моменты, приложенные с той стороны от рассматриваемого сечения, с которой расположен свободный конец. Это позволяет определять крутящие моменты, не вычисляя реактивного момента, возникающего в заделке.

Для построения эпюры крутящих моментов необходимо найти величины крутящих моментов на каждом участке вала.

I участок (КД):

II участок (СД):

III участок (СВ):

IV участок (ВА):

По значению этих моментов строим эпюру Мкр в выбранном масштабе. Положительные значения Мкр откладываем вверх, отрицательные — вниз от нулевой линии эпюры (см. рис.5.11).

Рис.5.11

 

2. При заданном значении определим диаметр вала из расчета на прочность.

Условие прочности при кручении имеет вид

— максимальный крутящий момент, взятый по абсолютной величине. Определяется из эпюры Мкр (рис.5.11).

кНм;

— полярный момент сопротивления для сплошного круглого вала.

Диаметр вала определяется по формуле

Принимаем d = 50 мм = 0,05 м.

3. Построим эпюру углов закручивания.

Угол закручивания участка вала длиной l постоянного поперечного сечения определяется по формуле

где — жесткость сечения вала при кручении.

— полярный момент инерции круглого вала

Вычислим углы закручивания сечений В, С, D и К относительно закрепленного конца вала (сечения А)

Строим эпюру углов закручивания (рис.5.11).

4. Найдем наибольший относительный угол закручивания

 

Пример 13.

Определить напряжения и погонный угол закручивания стальной разрезной трубы (рис.5.12), имеющей диаметр средней линии d=97,5 мм и толщину мм. Крутящий момент – 40 Нм. Модуль сдвига материала трубы МПа. Сравнить полученные напряжения и угол закручивания с напряжением и углом закручивания для сплошной трубы.

Рис.5.12

 

Решение.

Касательные напряжения в разрезной трубе, представляющей собой тонкостенный стержень, определим по формуле

где — развернутая длина осевой линии трубы.

Напряжение в сплошной трубе определяется по формуле

Угол закручивания на метр длины для разрезной трубы определяется по формуле

Погонный угол закручивания для сплошной трубы определяется по формуле

Таким образом, в сплошной трубе по сравнению с разрезанной вдоль образующей при кручении напряжения меньше в 58,3 раза, а угол закручивания – в 1136 раз.

 


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Жесткость при кручении против поперечной жесткости

Жесткость при кручении — это просто сопротивление угловому скручиванию любого вала или балки. Но чем она отличается от боковой жесткости? Давайте подробно обсудим жесткость на кручение и боковую жесткость, чтобы понять различия.

В предыдущих статьях мы обсуждали, как спроектировать вал, если он подвергается различным нагрузкам, таким как крутящий момент, изгибающий момент, переменная нагрузка и осевая нагрузка. Эта процедура расчета полностью основана на факторах прочности материала, таких как допустимое напряжение на растяжение, сжатие, раздавливание и напряжение сдвига.

Существует еще один аспект конструкции валов, основанный на жесткости материала. Именно здесь в игру вступают жесткость на кручение и боковая жесткость.

Жесткость при кручении

Жесткость при кручении — это сопротивление угловому скручиванию вала вдоль его оси вращения. Единица жесткости при кручении будет измеряться модулем жесткости или модулем сдвига.

Жесткость при кручении является важным фактором, который следует учитывать при воздействии на вал крутящих моментов.Рис.: Скручивание и сопротивление вала из-за кручения Жесткость

Жесткость при кручении важна в случае распределительного вала двигателя внутреннего сгорания, где может быть затронута синхронизация клапанов. Допустимая величина крутки не должна превышать 0,25° на метр длины таких валов.

Для линейных валов или трансмиссионных валов в качестве предельного значения может использоваться отклонение от 2,5 до 3 градусов на метр длины.

Широко используемый прогиб валов ограничен 1 градусом на длине, равной двадцатикратному диаметру вала.

Мы знаем уравнение кручения

Рассмотрим следующую часть уравнения, чтобы определить жесткость при кручении

Где
θ = отклонение при кручении или угол закручивания в радианах
T = крутящий момент или крутящий момент на валу
J = полярный момент инерции площади поперечного сечения относительно оси вращения
G = модуль жесткости материала вала
L = длина вала

GJ будет представлять жесткость при кручении, которая представляет собой крутящий момент, передаваемый валом при единичном угловом повороте в единице длины вала.

Формула жесткости при кручении для вала

Жесткость при кручении вала представляет собой крутящий момент, передаваемый валом на единицу углового поворота вала. Который будет зависеть от модуля жесткости материала вала, формы поперечного сечения вала и длины вала.

Формула прогиба при кручении

Из этого уравнения кручения мы можем получить прогиб при кручении

Полярный момент инерции площади поперечного сечения относительно оси вращения для сплошных валов приведен ниже. площадь поперечного сечения вокруг оси вращения для полых валов приведена ниже.

Боковая жесткость

Аналогично, поперечная жесткость представляет собой сопротивление отклонению вала вдоль поперечной оси.Простыми словами, это сопротивление прогибу по длине.

Рис.: Боковое отклонение консольного вала

Это важно в случае трансмиссионных валов и валов, работающих на высоких скоростях, когда небольшое боковое отклонение может вызвать огромные силы дисбаланса. Боковая жесткость также важна для поддержания надлежащих зазоров в подшипниках и для правильного выравнивания зубьев шестерен.

Если вал имеет однородное поперечное сечение, то поперечное отклонение вала может быть получено с помощью формул для отклонения, как в сопротивлении материалов.

Но когда вал имеет переменное поперечное сечение, тогда поперечное отклонение может быть определено из основного уравнения для упругой кривой балки, как указано ниже

Это определения жесткости при кручении и поперечной жесткости и их отношения формулы. Давайте решим пример задачи, чтобы понять, насколько важны эти формулы.

Пример задачи на определение диаметра шпинделя и касательного напряжения в нем

Стальной шпиндель передает мощность 4 кВт при 800 об/мин.Угловое отклонение не должно превышать 0,25° на метр шпинделя. Если модуль жесткости материала шпинделя равен 84 ГПа, найдите диаметр шпинделя и касательное напряжение, возникающее в шпинделе.

Ответ:

Приведенные данные

Нагрузка P = 4 кВт = 4000 Вт
Скорость N = 800 об/мин 1 м = 1000 мм
Модуль жесткости материала вала G = 84 ГПа = 84 × 10 9 Н/м 2 = 84 × 10 3 Н/мм 2

Диаметр шпинделя 90

Допустим, d = диаметр шпинделя в мм.

Мы можем получить крутящий момент из мощности и скорости T = 47740 Н-мм

Мы знаем, что сверху d 4 = 129 167 × 32 / π
d 4 = 1,3 × 10 6
d = 33,87

Мы получили диаметр вала шпинделя 33,87 мм, давайте рассмотрим диаметр вала шпинделя 35 мм.

Определение напряжения сдвига, возникающего в шпинделе

Допустим, τ = напряжение сдвига, возникающее в шпинделе.

Мы знаем, что крутящий момент, передаваемый шпинделем (T), отсюда

47740 = π/16×τ×d 3
47740 = π/6×τ(35) 3
47740 = 8420 τ
τ = 47 740 / 8420
τ = 5,67

Мы получили касательное напряжение в валу, равное 5,67 Н/мм 2 (5,67 МПа)

Это все о жесткости при кручении и поперечной жесткости. Дайте нам знать, что вы думаете об этом в разделе комментариев ниже.

Кручение валов

Напряжение сдвига в валу

Когда вал подвергается крутящему моменту или скручиванию, в валу возникает напряжение сдвига.Касательное напряжение меняется от нуля на оси до максимума на внешней поверхности вала.

Напряжение сдвига в твердом круговом валу в заданном положении может быть выражена как:

τ = T R / J (1)

2, где

τ = напряжение сдвига (PA, lb f /ft 2 (psf))

T = крутящий момент (Нм, фунт f ft)

r = расстояние от центра (м, до нагруженной поверхности) FT)

j = Полярный момент инерции области (M 4 , FT 4 )

)

Примечание

Примечание

  • «Полярный момент инерции область » является мерой способность вала сопротивляться скручиванию.« Полярный момент инерции » определяется относительно оси, перпендикулярной рассматриваемой области. Он аналогичен «Моменту инерции площади», который характеризует способность балки сопротивляться изгибу и необходим для прогнозирования прогиба и напряжения в балке.
  • 1 FT = 12 в
  • 2 1 FT 4 = 20736 в 4

    7

  • 1 PSF (LB F / FT 2 ) = 1/144 PSI (LB F /in 2 )

« Полярный момент инерции площади » также называется « Полярный момент инерции », « Второй момент площади », « Площадь Момент инерции» , « Полярный момент площади » или « Второй момент площади «.

Полярный момент инерции в зависимости от момента инерции площади
  • «Полярный момент инерции» — мера способности балки сопротивляться скручиванию, необходимая для расчета скручивания балки, подверженной крутящему моменту
  • «Момент площади» «инерции» — свойство формы, которое используется для прогнозирования прогиба, изгиба и напряжения в балках

Круглый вал и максимальный момент или крутящий момент

Максимальный момент в круглом валу может быть выражен как:

T max = τ τ Макс J / R (2)

Откуда

T Max = максимальный крутящий момент скручивания (NM, LB F FT)

τ max = максимальное напряжение сдвига (Па, фунт f /фут 2 )

R = радиус вала (м, фут)

9 0002 сочетание (2) и (3) для твердой вала

T MAX = (π / 16) τ MAX D 3 (2B) 3

2) и (3b) для полых вала

T MAX = (π / 16) τ MAX (D 4 — D 4 ) / D (2C)

Круговой вал и полярной момент инерции

Полярной момента инерции кругового твердого твердого вала можно выразить как

J = π R 4 /2

= π (D / 2 ) 4 /2 /2

= π d 4 /32 (3)

Откуда

d = вал наружный диаметр (м, дюйма)

Полярный момент INE RTIA кругового полый вал можно выразить как

j = π (D 4 — D 4 ) / 32 (3B)

, где

d = вал внутри диаметра (м, ft)

Диаметр сплошного вала

Диаметр сплошного вала можно рассчитать по формуле

D = 1.72 ( T Max / τ τ Max ) 1/3 (4) 1/3 (4) 1/3 (4)

Торспульс отклонения вала

Угловое отклонение торсионного вала Быть выражены как

α = lt / (j g) (5)

, где

α = угловая дефлекция вала (радианы)

l = длина вала (м, ft)

G = модуль жесткости при сдвиге или модуль жесткости (Pa, psf)

Угловое отклонение сплошного вала при кручении можно выразить как

G π D 4 )                         (5a) 

Угловое отклонение торсионного полого вала можно выразить как

9014 2 α = 32 LT / (G π (D 4 — D 4 )) (5b)

Угол в градусах может быть достигнут путем умножения угла θ в радианах с 180 / π.

S Олидный вал ( π заменен)

α градусов ≈ 584 LT / (GD 4 ) (6A)

полый вал ( π заменены)

α градусов ≈ 584 LT / (G (D 4 — D 4 ) (6b) ) (6B) ) (6B) ) (6b) ) (6B) ) (6B)

3 ) (6B)

3 ) (6B) 4 ) (6B)

3 ) (6B)

3

Торсионные моменты от валов различных сечений сечений

— Угловой прогиб в сплошном цилиндре

Момент 1000 Н·м действует на вал сплошного цилиндра диаметром 50 мм (0.05 м) и длина 1 м . Вал изготовлен из стали с модулем жесткости 79 ГПа (79 10 9 Па) .

Максимальное напряжение сдвига можно рассчитать как

τ Max = T R / J

= T (D / 2) / ( π D 4 /32)

= (1000 нм) ((0,05 м) / 2) / ( π (0,05 м) 4 4 /32)

= 40764331 PA

= 40.8 MPA

Угловое отклонение вала можно рассчитать как

θ = Lt / (J G)

= LT / ( ( π d 4 /32) G)

= (1 м) = (1 м) (1000 нм) / ( ( ( π (0,05 м) 4

3

2/32) (79 10 9 Па))

= 0,021 Радианы)

= 1,2 O

Пример — сдвиг напряжение и угловое отклонение в полом цилиндре

Момент 1000 нм действует на полый вал цилиндра с наружным диаметром 50 мм (0 .05 м) , внутренний диаметр 30 мм (0,03 м) и длина 1 м . Вал изготовлен из стали с модулем жесткости 79 ГПа (79 10 9 Па) .

Максимальное напряжение сдвига можно рассчитать как

τ MAX = T R / J = T R / J

= T (D / 2) / ( π (D 4 — D 4 ) / 32)

  = (1000 Нм) ((0,05 м) / 2) / ( π ((0.05 м) 4 (0,03 м) 4 ) / 32)

3

= 46.8 MPA

Угловое отклонение вала можно рассчитать как

θ = lt / (J G)

= LT / (( π D 4 /32) G)

= (1 м) (1000 нм) / ( ( π  ((0,05 м) 4 (0.03 m) 4 4 ) ) /32) (79 10 9 PA))

= 0,023 Radian)

O

Пример — требуемый диаметр вала для передачи мощности

Электродвигатель мощностью 15 кВт должен использоваться для передачи мощности через соединенный сплошной вал. Двигатель и вал вращаются с 2000 об/мин . Максимально допустимое касательное напряжение — τ max — в валу 100 МПа .

Соединение между силой и крутящим моментом можно выразить

P = 0.105 42 N RPM T (7)

где

p = мощность (w)

n об/мин = скорость вала (об/мин)

Переставлены и со значениями — крутящий момент может быть рассчитан )

   = 71 Н·м

Минимальный диаметр вала можно рассчитать по формуле4

d = 1,72 (71 нм) / (100 10 6 Па)) 1/3 1/3

= 0,0153 м

= 15,3 мм

Методы дизайна для повышения жесткости кручения

Время прочтения: 5 мин.

Изделия, подвергающиеся скручивающей нагрузке, часто требуют анализа, подобного тому, который мы используем для определения жесткости при изгибе. Основные отличия заключаются в конкретном используемом свойстве материала (модуль жесткости при сдвиге) и полярном моменте инерции (который очень похож на момент инерции площади, используемый при изгибе).Если мы определим кручение как акт скручивания конструктивного элемента под действием приложенной нагрузки, одним из примеров этого будет скручивание, вызванное приводным валом при нажатии дроссельной заслонки в гоночном автомобиле. В этой статье дизайнеры и инженеры познакомятся с методами, используемыми для анализа и улучшения жесткости на кручение в конструкции.

Постановка задачи и целевые задачи

Ключевая проблема, которую мы решим в этой статье, заключается в повышении жесткости нашей конструкции на кручение.Определение жесткости в данном случае — это сопротивление скручиванию при приложении к компоненту крутящего момента. Возвращаясь к нашему примеру с приводным валом, если мы допускаем слишком большое скручивание, мы можем получить нестабильную работу. На изображениях ниже показаны два вала, которые затянуты силой 100 футо-фунтов, но имеют разную жесткость на кручение.

На внешней стороне вала смоделирован небольшой «флажок», показывающий скручивание элемента при приложении крутящего момента. Нижняя конструкция (сталь) гораздо более жесткая, чем верхняя (ПЭВП).В следующем разделе мы рассмотрим свойства, которые делают это возможным.

Ключевые свойства и формулы

Если мы хотим улучшить жесткость конструкции, у нас есть несколько свойств материалов, с которыми мы можем поиграть. В приведенном ниже списке перечислены основные свойства:

Кроме того, мы можем связать модуль сдвига с модулем упругости (E) для изотропных материалов, используя следующую формулу: возьмем модуль упругости стали при давлении примерно 30e6 psi при комнатной температуре, мы можем преобразовать его в модуль сдвига с помощью следующей математики:

чтобы определить, насколько жестким является компонент.Начнем с общей формулы для угла закручивания (θ) в радианах:

Где:

  • T = крутящий момент, приложенный к компоненту

  • L = длина балки

  • 82 J Полярный момент инерции (постоянная кручения)

  • G = модуль сдвига (модуль жесткости)

Изображение ниже иллюстрирует, что именно мы имеем в виду, когда говорим угол закручивания:

Полярный момент инерции J — это то же самое, что и момент инерции площади относительно длинной оси.Это означает, что формула для определения J будет зависеть от формы вашего компонента. Если мы имеем дело со сплошным валом, формула выглядит так:

Важно не забывать использовать правильное значение J для всех решаемых задач, так как это может сильно повлиять на проектные решения. Мы закончим формулой, которая использует некоторые из переменных выше и известна просто как жесткость на кручение (k).

Мы могли бы использовать это значение для прямого сравнения жесткости компонентов, даже не определяя угол закручивания.Теперь, когда мы знаем математику, мы перейдем к некоторым примерам в следующем разделе.

Пример применения

В этом разделе мы найдем полярный момент инерции, модуль сдвига, жесткость и угол закручивания. Для простоты начнем с простого цельного круглого вала. В конце этого раздела мы рассмотрим, как использовать программы САПР для решения более сложной геометрии.

Сначала начнем с вала со следующей геометрией:

Для начала рассчитаем полярный момент инерции:

Мы проанализируем эту деталь, используя свойства алюминия.Это означает, что при модуле упругости около 10e6 фунтов на квадратный дюйм и коэффициенте Пуассона 0,33 мы можем рассчитать модуль сдвига следующим образом: , давайте посмотрим на угол скручивания, если мы применим 200 дюйм-фунтов:>

Если мы перейдем от алюминия к стали, мы увеличим жесткость в три раза. Это означает, что у нас также будет одна треть отклонения, или 0,07 рад. Если вы находитесь в ситуации, когда дизайн очень чувствителен к точности позиционирования, использование жесткого материала будет выгодным.Если требуется большее увеличение жесткости, чем можно получить только за счет замены материала, лучшим вариантом будет увеличение полярного момента инерции. Например, переход от 0,5 дюйма к 0,75 дюйма увеличивает полярный момент инерции с 0,00614 дюйма4 до 0,0311 дюйма4. Это означает, что мы делаем деталь в пять раз более жесткой, с увеличением диаметра на 50%.

Во многих случаях мы имеем дело не только с простой геометрией. Хотя применяются уравнения для угла закручивания, жесткости и модуля сдвига, мы не можем использовать ту же формулу для полярного момента инерции.На самом деле, для заданной вами геометрии может не существовать разработанной в учебнике формулы. В этом случае лучше всего использовать систему САПР для расчета полярного момента инерции. Это значение можно подставить вместо J в остальных уравнениях. Рисунок ниже из моей предыдущей статьи о проектировании жесткости иллюстрирует, как это сделать. Хотя изображение было получено из CREO, Solidworks может выполнять аналогичный анализ.

Выделенные величины — это Area MOI и Polar MOI (J), и, как мы уже обсуждали, первое свойство является предпочтительным для этой статьи.Использование системы САПР делает этот анализ намного проще, чем получение значения вручную.

Руководство по проектированию

На основе этих формул и общего аналитического подхода следует помнить несколько важных рекомендаций:

  • значительно превышает существенное изменение.

  • Угол скручивания линейно увеличивается с увеличением длины, поэтому укорочение элемента также может уменьшить общее скручивание.

  • Вы можете сравнить только модуль Юнга для относительной разницы в жесткости, если все остальные свойства остаются постоянными. Нет необходимости вычислять модуль сдвига, пока вы не захотите найти решение для жесткости или угла закручивания.

  • Эти формулы не решают стресс. Если ожидается, что нагрузки вызовут напряжения, близкие к прочности материала, необходимо выполнить более тщательный анализ напряжений.

  • Программы САПР могут быть очень полезны при сборе свойств сечения.

Это не исчерпывающий список, но он должен помочь вам улучшить жесткость ваших компонентов.

Основные выводы

Проектирование с учетом жесткости на кручение может показаться сложным, но после того, как мы разобрали этапы, мы надеемся, что с этим можно справиться. Эти принципы применимы к продуктам, включая приводные валы, квадрокоптеры, 3D-принтеры и многое другое. Я призываю всех, кто занимается дизайном, изучить множество переменных здесь, чтобы понять, как достичь ваших целей дизайна.

Жесткость при кручении и выбор муфты

Жесткость при кручении — это величина крутящего момента (крутящего момента), который может воспринимать радиальный вал во время вращения. Вы можете представить крутящий момент как скручивающую силу, создаваемую при выжимании мочалки — каждая рука выжимает в противоположном направлении, точно так же, как элемент конструкции при вращении вдоль продольной оси будет стремиться скручиваться в противоположных направлениях. Поскольку системы с приводом от вала являются основным механическим компонентом, при проектировании всего, от карманных часов до промышленного оборудования, включая коробки передач, необходимо учитывать жесткость на кручение.

В коробках передач приводной вал должен иметь достаточную жесткость на кручение, чтобы противостоять внешнему крутящему моменту системы. Внутри радиального вала крутящий момент будет больше по мере удаления от фиксированного конца вала, а крутящий момент больше на диаметре, чем в центре вала. Жесткость при кручении измеряется в крутящем моменте (в Нм) на радиан (градус кручения).

Роль жесткости при кручении в промышленном производстве
– Для поддержания структурной целостности системы при одновременной передаче усилия.
– Для сохранения сцепления при небольшом смещении вала.
– Для регулировки частоты вибрации. Регулировка жесткости на кручение может изменить вибрации системы. Настраивая жесткость на кручение, инженеры могут уменьшить шум и оптимизировать работу.

Для разных применений требуется разная жесткость на кручение. Сервосистемы требуют нулевого люфта и высокой жесткости на кручение.

Дисковые муфты Falk Freedom: надежная жесткость на кручение
Если вам нужна стабильная жесткость на кручение, вам подойдут дисковые муфты Falk Freedom.Эти цельные узлы обеспечивают нулевой люфт и надежную жесткость на кручение. Пакет дисков из нержавеющей стали упрощает установку, а дисковые муфты Falk Freedom практически не требуют технического обслуживания — не требуют смазки, что обеспечивает идеальную непрерывную работу. Дисковые муфты Falk Freedom могут использоваться в различных устройствах, включая насосы, компрессоры, экструдеры, вентиляторы и воздуходувки. Дисковые муфты Falk Freedom рассчитаны на крутящий момент от 700 до 44 000 фунтов на дюйм и диаметр отверстия от 1,125 до 5,000 дюймов.

Чтобы получить помощь в выборе жесткости на кручение для вашего применения, позвоните нам. Обладая многолетним опытом в области промышленного производства, члены команды Mar-Dustrial могут помочь вам выбрать муфту, которая наилучшим образом соответствует вашим потребностям.

Опубликовано в разделе «Техническое обслуживание машин, советы и рекомендации» в четверг, 13 августа 2015 г.

Кручение в круглых валах – Дополнение по сопротивлению материалов для энергетики

Торсион

Цели обучения

В конце этой главы вы сможете выполнять расчеты на кручение, используя:

  • Общее уравнение кручения
  • Полярный момент инерции
  • Модуль упругости при сдвиге

Валы представляют собой механические компоненты, обычно круглого сечения, используемые для передачи мощности/крутящего момента посредством их вращательного движения.В эксплуатации подвергаются:

  • напряжения сдвига при кручении в поперечном сечении вала с максимумом на внешней поверхности вала
  • напряжения изгиба (например, вал трансмиссии, опирающийся на подшипники)
  • вибрации из-за критических скоростей

В этой главе основное внимание уделяется оценке касательных напряжений в валу.

Общее уравнение кручения

Все задачи на кручение, на которые вы должны ответить, могут быть решены по следующей формуле:

где:

  • T = крутящий момент или крутящий момент, [Н×м, фунт×дюйм]
  • Дж = полярный момент инерции или полярный второй момент площади относительно оси вала, [м 4 , в 4 ]
  • τ = напряжение сдвига на внешнем волокне, [Па, фунт/кв. дюйм]
  • r = радиус вала, [м, дюйм]
  • G = модуль жесткости (PanGlobal и Reed’s) или модуль сдвига (все остальные), [Па, psi]
  • θ = угол закручивания, [рад]
  • L = длина вала, [м, дюйм]

Приведенная выше номенклатура соответствует тому же соглашению, что и Система обучения энергетике PanGlobal.

Наиболее распространенные проблемы с кручением указывают передаваемую мощность (кВт) при определенной скорости вращения (рад/с или об/мин). Эквивалентный крутящий момент можно найти с помощью:

, где n[рад/с] = N[об/мин]×2π/60 .

Полярный момент инерции

Подобно моментам инерции, которые вы изучали ранее в кинетике вращения и изгибе балок, полярный момент инерции представляет сопротивление деформациям кручения в валу. Общие формулы для полярного момента инерции приведены в приложении С учебника.

Обратите внимание на разницу между изгибающими моментами инерции I c и полярными моментами инерции J и используйте их соответствующим образом. Например, если вы имеете дело с круглым стержнем:

  • I c = π d 4 / 64 , если брус используется как балка
  • J = π d 4 / 32 , если в качестве вала используется стержень

Модуль сдвига

Называемый модулем жесткости в PanGlobal и Reed’s, модуль сдвига определяется (аналогично E) как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига.Он выражается в ГПа или фунтах на квадратный дюйм, а типичные значения приведены в Приложении B к учебнику. Типичные значения ниже, чем модуль Юнга E, например, сталь ASTM A36 имеет E A36 = 207 ГПа и G A36 = 83 ГПа. .

Угол поворота

Деформация вала из-за крутящего момента измеряется углом закручивания на конце вала. Этот угол закручивания зависит от длины вала, как показано на следующем рисунке:

Барри Дюпен

Угол закручивания, [радианы], используется в общем уравнении кручения и при оценке деформации сдвига, γ (гамма), безразмерный.

 

 

Назначенные проблемы

Решите следующие задачи, используя общее уравнение кручения.

Задача 1: Для улучшения трансмиссии двигателя сплошной вал будет заменен полым валом из стали более высокого качества, что приведет к увеличению допустимого напряжения на 24%. Чтобы сохранить существующие подшипники, новый вал будет иметь такой же внешний диаметр, как и существующий сплошной вал. Определить:

(а) диаметр отверстия полого вала в пересчете на наружный диаметр

(b) снижение веса в процентах при условии, что плотность стали обоих валов одинакова

Задача 2: Трансмиссия турбина-генератор рассчитана на 3500 кВт при 160 об/мин.Валы диаметром 180 мм и длиной 2 м соединены фланцевой муфтой с 6 стяжными болтами диаметром 40 мм, расположенными на делительной окружности 340 мм. Если модуль сдвига вала равен 85 ГПа, определите:

(а) максимальное касательное напряжение в валу

(б) напряжение сдвига в болтах

Задача 3: Два одинаковых полых вала соединены фланцевой муфтой. Внешний диаметр валов 240 мм, муфта имеет 6 болтов по 36 мм каждый на окружности болтов 480 мм.Определите внутренний диаметр полых валов, который приводит к одинаковому напряжению сдвига как в валах, так и в болтах.

Задача 4: Латунная втулка толщиной 24 мм надевается на сплошной вал диаметром 220 мм. Приняв сталь G = 85 ГПа и латунь G = 37 ГПа, определите максимальное напряжение сдвига в валу и вкладыше при передаваемом крутящем моменте 240 кН×м. Также определите угол закрутки, если длина вала 3,4 м.

Проблема 5: Предложите одно улучшение в этой главе.

 

 

 

 

 

 

Жесткость вала при кручении | Kollmorgen

Действительно для картриджа DDR

Основная причина, по которой в машинах используются двигатели с прямым приводом, такие как Cartridge DDR, заключается в повышении производительности сервопривода. Высокопроизводительная сервосистема — это система, в которой вал точно следует за вводом команды и отклоняет любой возмущающий крутящий момент, который может быть приложен. Примерами приложений, которые выигрывают от высокой производительности сервопривода, являются печатные валы с электронной регистрацией, валы для нанесения покрытия, где изменение скорости снижает качество продукта, упаковочные машины, где точный сервопривод способствует увеличению производительности продукта, делительные столы, требующие точного и быстрого позиционирования, и любое применение. где точность сервопривода влияет на качество продукта или пропускную способность.

Чтобы оптимизировать работу сервопривода, учитывайте конструкцию машины, особенно между двигателем и нагрузкой. Конструкция машины должна обеспечивать максимально возможную жесткость на кручение между двигателем и нагрузкой. Низкая жесткость на кручение между двигателем и нагрузкой может вызвать резонансные колебания и значительно снизить способность двигателя/привода точно реагировать либо на изменение входной команды, либо на изменение возмущающего крутящего момента.

Лучшие способы максимизировать жесткость на кручение:

  • Сократите длину вала, расположив двигатель как можно ближе к нагрузке.
  • Диаметр вала должен быть как можно больше. Увеличьте размер вала при выходе из двигателя картриджа DDR, если это возможно, особенно для валов длиннее 4 дюймов (10 см).
  • Избегайте податливых муфт между валом и нагрузкой.

На двух рисунках ниже показаны примеры вала с высокой жесткостью на кручение и вала с низкой жесткостью на кручение.

Длинный и/или малый диаметр вала между двигателем картриджа DDR и нагрузкой действует как пружина между инерцией двигателя и нагрузкой и создает резонанс между ними.

Например, на двигателе Cartridge DDR имеется определенный диаметр вала для сопряжения с компрессионной муфтой. Конструктор машины должен обеспечить максимально возможное увеличение диаметра вала, когда он выходит из двигателя. Большие кольца подшипников и короткая осевая длина между двигателем и нагрузкой являются примерами подходов к проектированию, которые помогают максимизировать производительность сервопривода.

Валы при кручении: механические свойства материалов

Валы силовой передачи — например, двигателей и коробок передач — подвергаются крутящим нагрузкам, которые приводят к скручиванию или скручиванию вала вокруг своей оси.Подобно конструкциям, находящимся под напряжением или сжатием, двумя важными механическими свойствами валов при крутящих моментах являются напряжение сдвига и деформация сдвига.


Напряжение — это сопротивление материала приложенной силе, а деформация — это деформация, возникающая в результате напряжения. Напряжение сдвига и деформация сдвига (вызванные скручивающими нагрузками) возникают, когда сила прикладывается параллельно или по касательной к площади. Нормальное напряжение и нормальная деформация (вызванные растяжением и сжатием) возникают, когда сила прикладывается нормально (перпендикулярно) к площади.

Крутящий момент на валу вызывает напряжение сдвига.

Кручение или скручивание, вызванное приложением крутящего момента к валу, вызывает распределение напряжения по площади поперечного сечения вала. (Обратите внимание, что это отличается от растягивающих и сжимающих нагрузок, которые создают равномерное напряжение по всему поперечному сечению объекта.)

В диапазоне упругости материала напряжение сдвига распределяется по радиусу вала от нуля в центре вала до максимума на внешней кромке.

Крутящий момент по сравнению сМомент:

Крутящий момент — это сила, приложенная на расстоянии, которая вызывает изменение углового момента. Момент также является силой, приложенной на расстоянии, но он не вызывает изменения углового момента. Другими словами, крутящий момент заставляет тело вращаться вокруг оси, тогда как момент нагрузки не вызывает вращения.


Напряжение сдвига зависит от приложенного крутящего момента, расстояния по радиусу вала и полярного момента инерции. (Обратите внимание, что полярный момент инерции зависит от геометрии и не зависит от материала вала.)

τ = напряжение сдвига (Н/м 2 , Па)

T = приложенный крутящий момент (Нм)

r = расстояние по радиусу вала (м)

Дж = полярный момент инерции (м 4 )

Когда напряжение сдвига измеряется на внешней кромке вала, буква «с» иногда используется вместо «r», чтобы указать, что радиус максимален.

Полярный момент инерции (он же второй полярный момент площади) для сплошного цилиндра определяется как:

Величина деформации сдвига определяется углом закручивания, расстоянием по радиусу вала и длиной вала.Уравнение для деформации сдвига справедливо как в упругом, так и в пластическом диапазонах материала. Важно отметить, что деформация сдвига и длина вала обратно пропорциональны: чем длиннее вал, тем ниже деформация сдвига.

γ = деформация сдвига (радианы)

r = расстояние по радиусу вала (м)

θ = угол закручивания (радианы)

L = длина вала (м)

Также обратите внимание, что в центре вала (r = 0) деформация сдвига отсутствует (γ = 0).И наоборот, деформация сдвига достигает своего максимального значения (γ = γ max ) на внешней поверхности вала (r = r max ).


Подобно модулю упругости (E) тела при растяжении, вал при кручении обладает свойством, известным как модуль сдвига (также называемый модулем упругости при сдвиге или модулем жесткости). Модуль сдвига (G) представляет собой отношение напряжения сдвига к деформации сдвига. Как и модуль упругости, модуль сдвига подчиняется закону Гука: связь между напряжением сдвига и деформацией сдвига пропорциональна вплоть до предела пропорциональности материала.

ИЛИ

G = модуль сдвига (Па)

Обратите внимание, что процесс текучести вала при кручении не так прост, как процесс текучести конструкции при растяжении. Это связано с тем, что тела, подвергающиеся растяжению, испытывают постоянное напряжение во всем своем поперечном сечении. Поэтому уступка происходит одновременно по всему телу.

Как описано выше, для вала при кручении напряжение сдвига изменяется от нуля в центре вала (оси) до максимума на поверхности вала.Когда поверхность достигает предела упругости и начинает поддаваться, внутренняя часть по-прежнему будет демонстрировать упругое поведение при некотором дополнительном крутящем моменте. В какой-то момент приложенный крутящий момент заставляет вал войти в пластическую область, где деформация увеличивается, а крутящий момент остается постоянным. Только когда крутящий момент вызывает полностью пластическое поведение, все поперечное сечение поддается деформации.

Изображение предоставлено: M.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.