Максимальная скорость свободного падения человека в воздухе: «Чему равна скорость свободного падения?» — Яндекс.Кью

Разное

Содержание

Правда ли, что при падении с 5 этажа человек наберет такую же скорость, что и при падении с высоты 1000 метров?

Не совсем. Правильное утверждение должно звучать так: правда, что при падении с 47-го этажа человек набирает такую же скорость, как и при падении с 1 000, 10 000, 100 000 метров и т.д.

А теперь обо всем по порядку.

Итак, на падающее тело действует сила притяжения Земли и ускорение тела в следствие действия только этой силы равно ускорению свободного падения g. Но существует также сопротивление воздуха или сила вязкого трения газа (воздуха в нашем случае). Последняя сила пропорциональна скорости тела (или ее квадрату для больших скоростей), а значит для больших скоростей ей уже нельзя пренебречь. И так как сопротивление возрастает с ростом скорости, то ясно, что существует какая-то предельная скорость при которой сила трения уравновесит силу тяжести. А в этом случае, как мы знаем из первого закона Ньютона, тело будет двигаться равномерно и прямолинейно, то есть эта предельная скорость уже не изменится до самогó момента приземления.2/2 = mgh,

где m — это масса тела (она сокращается и не важна), v — искомая скорость, h — высота падения. Отсюда сразу получаем выражение для скорости v:

v = sqrt(2gh),

где sqrt — квадратный корень.

Значит при падении с 5-го этажа (15 метров) конечная скорость равна примерно 17 м/c. А для 1000 м ответ — 141 м/c. Сравнивая их с предельной скорость падения, мы видим, что в первом случае скорость меньше, а во втором — больше. Это значит, что для 15 метров можно не делать поправки на вязкое трение и считать, что конечная скорость примерно такая и есть — 17 м/c. А при падении с 1000 метров, уже нельзя не учитывать сопротивление воздуха, и скорость приземления в этом случае будет равна предельной скорости — 53 м/c.

Так что ответ на ваш вопрос — нет, не правда. Но давайте теперь, ради интереса, оценим, начиная с какого значения высоты, конечная скорость перестает меняться. Для этого из самой первой формулы надо выразить h и подставить в нее значение предельной скорости:

h = v^2/(2g).

Получаем примерно 140 метров, а это и есть 47-ой этаж из начала моего ответа.

Напоминаю, что это примерная оценка и только для случая падения человека плашмя. Для падения «солдатиком» предельная скорость порядка 240 км/ч. Вы можете проделать все те же вычисления для этого случая.

Максимальная скорость падения человека в атмосфере

Свобо́дное падéние — равнопеременное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы. На поверхности Земли (на уровне моря) ускорение свободного падения меняется от 9,832 м/с² на полюсах, до 9,78 м/с² на экваторе.

В частности, парашютист в течение нескольких первых секунд прыжка находится практически в свободном падении.

Свободное падение возможно на поверхность любого тела, обладающего достаточной массой (планеты и их спутники, звёзды, и т. п.).

Во время свободного падения какого-либо объекта этот объект находится в состоянии невесомости (как если бы он находился на борту космического аппарата, движущегося по околоземной орбите). Данное обстоятельство используется, например, при тренировке космонавтов: самолёт с космонавтами набирает большую высоту и пикирует, находясь в течение нескольких десятков секунд в состоянии свободного падения; космонавты и экипаж самолёта при этом испытывают состояние невесомости [1] .

Содержание

Комментарий к определению [ править | править код ]

Поскольку сила тяжести понимается как сила, действующая вблизи планеты, определению «свободного падения» строго соответствуют движения тела около поверхности Земли или другого крупного астрономического объекта. Важным условием является малость сопротивления среды (или её отсутствие [2] ). Примером служит полёт камня, брошенного с поверхности или с некоторой высоты под любым углом (при небольших скоростях сопротивлением воздуха можно пренебречь), причём движение вверх тоже является свободным падением, вопреки интуитивному восприятию. Траектория может иметь форму участка параболы или отрезка прямой.

Очень часто, однако, под «свободным падением» подразумевается только движение тела вертикально вниз и без начальной скорости, у земной поверхности [3] . При этом, в бытовых рассуждениях, сила сопротивления атмосферы иногда трактуется не как искажающий фактор, а как полноценный атрибут такого движения, на равных с силой тяжести.

Изредка «свободное падение» трактуется шире официального определения, а именно допускается движение тела на значительном удалении от планеты. Тогда в определение вписываются, скажем, вращение Луны вокруг Земли или падение тел из космоса. Объект, свободно падающий из бесконечности на планету, достигает её поверхности или верхних слоёв атмосферы со скоростью не ниже второй космической, а траектория представляет собой кусок гиперболы, параболы или прямой; ускорение непостоянно, так как изменения гравитационной силы в пределах изучаемой области существенны.

История [ править | править код ]

Первые попытки построить количественную теорию свободного падения тяжёлого тела были предприняты учёными Средневековья; в первую очередь следует назвать имена Альберта Саксонского и Николая Орема. Однако они ошибочно утверждали [4] [5] , что скорость падающего тяжёлого тела растёт пропорционально пройденному пути. Эту ошибку впервые исправил Д. Сото (1545), который сделал правильный вывод о том, что скорость тела растёт пропорционально времени, прошедшему с момента начала падения, и нашёл [6] [7] закон зависимости пути от времени при свободном падении (хотя эта зависимость была дана им в завуалированном виде). Чёткая же формулировка закона квадратичной зависимости пути, пройденного падающим телом, от времени принадлежит [8] Г. Галилею (1590) и изложена им в книге

«Беседы и математические доказательства двух новых наук» [9] . Сначала Лейбниц, а затем, в 1892—1893 гг. профессор МГУ Н. А. Любимов поставили опыты, демонстрирующие возникновение невесомости при свободном падении [10] .

Демонстрация явления [ править | править код ]

При демонстрации явления свободного падения откачивают воздух из длинной трубки, в которую помещают несколько предметов разной массы. Если перевернуть трубку, то тела, независимо от их массы, упадут на дно трубки одновременно.

Если же эти предметы поместить в какую-либо среду, то к действию силы тяжести добавится сила сопротивления, и тогда времена падения данных предметов уже не обязательно будут совпадать, а будут в каждом случае зависеть от формы тела и его плотности.

Количественный анализ [ править | править код ]

Введём систему координат Oxyz с началом на поверхности Земли и направленной вертикально вверх осью y и рассмотрим свободное падение тела массы m с высоты y [11] , пренебрегая вращением Земли и сопротивлением воздуха. Дифференциальное уравнение движения тела в проекции на ось y имеет [12] вид:

m y ¨ = − m g , <displaystyle m<ddot >;=;-,mg,,>

где g — ускорение свободного падения, а точками над величиной обозначается её дифференцирование по времени.

Интегрируя данное дифференциальное уравнение при заданных начальных условиях y = y и v = v (здесь v — проекция скорости тела на вертикальную ось), находим [13] зависимость переменных y и v от времени t :

v = v 0 + g t ; <displaystyle v;=;v_<_<0>>,+,gt,,;> y = y 0 + v 0 t − g t 2 2 . <displaystyle y;=;y_<_<0>>,+,v_<_<0>>t,-<frac ><2>>,,.> 2>

В частном случае, когда начальная скорость равна нулю (то есть тело начинает падение, не испытав толчка вверх или вниз), из этих формул видно, что текущая скорость тела пропорциональна

времени, прошедшему с момента начала свободного падения, а пройденный телом путь — квадрату времени.

Подчеркнём, что результаты не зависят от значения массы m .

Рекорды свободного падения [ править | править код ]

В бытовом смысле под свободным падением нередко подразумевают движение в атмосфере Земли, когда на тело не действуют никакие сдерживающие или ускоряющие факторы, кроме силы тяжести и сопротивления воздуха.

Согласно Книге рекордов Гиннесса, мировой рекорд расстояния, преодолённого при свободном падении, составляющий 24 500 м , принадлежит Евгению Андрееву. Последний установил данный рекорд во время парашютного прыжка с высоты 25 457 м , совершённого 1 ноября 1962 года в районе Саратова; тормозной парашют при этом не применялся [14] .

16 августа 1960 г. Джозеф Киттингер совершил рекордный прыжок с высоты 31 км с использованием тормозного парашюта.

В 2005 году Луиджи Кани установил мировой рекорд скорости (прыжок в тропосфере), достигнутой в свободном падении — 553 км/ч .

В 2012 году Феликс Баумгартнер установил новый мировой рекорд скорости в свободном падении, развив скорость 1342 километра в час [15] .

30 июля 2016 года американский скайдайвер Люк Айкинс установил уникальный рекорд, совершив прыжок без парашюта с высоты 7600 метров на сеть размером 30×30 м с использованием наземных средств для ориентации [16] .

Что такое свободное падение? Это падение тел на Землю при отсутствии сопротивления воздуха. Иначе говоря – падение в пустоте. Конечно, отсутствие сопротивления воздуха – это вакуум, который нельзя встретить на Земле в нормальных условиях. Поэтому мы не будем брать силу сопротивления воздуха во внимание, считая ее настолько малой, что ей можно пренебречь.

Ускорение свободного падения

Проводя свои знаменитые опыты на Пизанской башне Галилео Галилей выяснил, что все тела, независимо от их массы, падают на Землю одинаково. То есть, для всех тел ускорение свободного падения одинаково. По легенде, ученый тогда сбрасывал с башни шары разной массы.

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения – ускорение, с которым все тела падают на Землю.

Ускорение свободного падения приблизительно равно 9 , 81 м с 2 и обозначается буквой g . Иногда, когда точность принципиально не важна, ускорение свободного падения округляют до 10 м с 2 .

Земля – не идеальный шар, и в различных точках земной поверхности, в зависимости от координат и высоты над уровнем моря, значение g варьируется. Так, самое большое ускорение свободного падения – на полюсах ( ≈ 9 , 83 м с 2 ) , а самое малое – на экваторе ( ≈ 9 , 78 м с 2 ) .

Свободное падение тела

Рассмотрим простой пример свободного падения. Пусть некоторое тело падает с высоты h с нулевой начальной скоростью. Допустим мы подняли рояль на высоту h и спокойно отпустили его.

Свободное падение – прямолинейное движение с постоянным ускорением. Направим ось координат от точки начального положения тела к Земле. Применяя формулы кинематики для прямолинейного равноускоренного движения, можно записать.

h = v 0 + g t 2 2 .

Так как начальна скорость равна нулю, перепишем:

Отсюда находится выражение для времени падения тела с высоты h :

Принимая во внимание, что v = g t , найдем скорость тела в момент падения, то есть максимальную скорость:

v = 2 h g · g = 2 h g .

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Аналогично можно рассмотреть движение тела, брошенного вертикально вверх с определенной начальной скоростью. Например, мы бросаем вверх мячик.

Пусть ось координат направлена вертикально вверх из точки бросания тела. На сей раз тело движется равнозамедленно, теряя скорость. В наивысшей точки скорость тела равна нулю. Применяя формулы кинематики, можно записать:

Подставив v = 0 , найдем время подъема тела на максимальную высоту:

Время падения совпадает со временем подъема, и тело вернется на Землю через t = 2 v 0 g .

Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально:

Взглянем на рисунок ниже. На нем приведены графики скоростей тел для трех случаев движения с ускорением a = – g . Рассмотрим каждый из них, предварительно уточнив, что в данном примере все числа округлены, а ускорение свободного падения принято равным 10 м с 2 .

Первый график – это падение тела с некоторой высоты без начальной скорости. Время падения t п = 1 с . Из формул и из графика легко получить, что высота, с которой падало тело, равна h = 5 м .

Второй график – движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 10 м с . Максимальная высота подъема h = 5 м . Время подъема и время падения t п = 1 с .

Третий график является продолжением первого. Падающее тело отскакивает от поверхности и его скорость резко меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела можно рассматривать по второму графику.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

С задачей о свободном падении тела тесно связана задача о движении тела, брошенного под определенным углом к горизонту. Так, движение по параболической траектории можно представить как сумму двух независимых движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

Вдоль оси O Y тело движется равноускоренно с ускорением g , начальная скорость этого движения – v 0 y . Движение вдоль оси O X – равномерное и прямолинейное, с начальной скоростью v 0 x .

Условия для движения вдоль оси О Х :

x 0 = 0 ; v 0 x = v 0 cos α ; a x = 0 .

Условия для движения вдоль оси O Y :

y 0 = 0 ; v 0 y = v 0 sin α ; a y = – g .

Приведем формулы для движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Время полета тела:

t = 2 v 0 sin α g .

Дальность полета тела:

L = v 0 2 sin 2 α g .

Максимальная дальность полета достигается при угле α = 45 ° .

L m a x = v 0 2 g .

Максимальная высота подъема:

h = v 0 2 sin 2 α 2 g .

Отметим, что в реальных условиях движение тела, брошенного под углом к горизонту, может проходить по траектории, отличной от параболической вследствие сопротивления воздуха и ветра.n,
где Bn – в принципе тот же коэффициент B, но он зависит от скорости, как и показатель степени n (n=2(приближенно) при скорости тела в атмосфере меньше М/2 и и больше 2..3М, при этих параметрах Bn практически постоянная величина) .
Здесь М – число Маха – если просто – равное скорости звука в воздухе – 315 м/с.

зная ускорение падения тела, вычисленное с учетом силы сопротивления воздуха и закона всемирного тяготения, а также зная расстояние, начальную скорость, промежуток времени, можно вычислить скорость тела в конечной точке.

Свободное падение тел в воздухе

13безвоздушном пространстве на свободно падаю­щее тело действует ускорение свободного падения g = = 9,81 м/с2, сила сопротивления Q отсутствует. Поэтому скорость падения тел в безвоздушном пространстве с течением времени будет постоянно возрастать под дей­ствием ускорения свободного иадения V=gt.

При падении в воздухе на тело, кроме ускорения свободного падения, будет действовать в противополож­ном направлении сила сопротивления воздуха Q:

Когда сила тяжести тела G = mg уравновесится си­лой сопротивления Q, дальнейшего роста скорости сво­бодного падения тела происходить не будет, то есть до­стигнуто равновесие:

Это означает, что тело достигло критической равно­весной скорости падения:

Из формулы видно, что критическая скорость паде­ния тел в воздухе зависит от веса тела, коэффициента сопротивления тела Схплощади сопротивления тела. Коэффициент сопротивления Схчеловека может изме­няться в широких пределах. Среднее его значение Сх = = 0,195; максимальное значение примерно 150%, а ми­нимальное 50% от среднего.

Обычно вместо миделя (S) условно берется квадрат высоты тела — . Собственный рост каждому известен. Взять величину роста в квадрате вполне достаточно для расчета, то есть:

 




Рис. 54. Изменение коэффициента сопротивления тела парашютиста в, зависимости от его положения

Максимальное значение коэффициента лобового со­противления получаем при положении тела плашмя ли­цом вниз, минимальное — при положении, близком к вер­тикальному падению вниз головой.

На рис. 54 показано изменение коэффициента сопро­тивления тела парашютиста в зависимости от его поло­жения. 0° соответствует падению тела плашмя лицом вниз, 90° соответствует падению вниз головой, 180° — плашмя вниз спиной.

Такой диапазон изменения коэффициента сопротив­ления дает следующие возможные значения равновес­ной скорости падения парашюта в воздухе нормальной плотности (то есть на наших рабочих высотах). При падении головой вниз — 58—60 м/с; при падении плаш­мя— 41—43 м/с. Например, при весе парашютиста

90 кг, росте 1,7 м, плотности 0,125 , среднем

коэффициенте сопротивления Сх = 0,195 скорость паде­ния будет равна:

 

Если при этих условиях продолжать падение вниз головой, то равновесная скорость падения будет равна приблизительно 59 м/с.

При выполнении комплекса фигур в свободном па­дении коэффициент сопротивления колеблется около своего среднего значения. При изменении веса парашю­тиста на 10 кг скорость его падения изменяется прибли­зительно на 1 м/с, то есть на 2%.

Из всего вышеизложенного становится понятно, по­чему парашютисты перед выполнением фигур старают­ся достигать максимальной скорости падения. Следует заметить, что при падении тела в любом положении рав­новесная скорость достигается на 11 —12-й секунде. По­этому парашютисту нет смысла делать разгон дольше 12—16 с. Большого эффекта при этом не достигается, однако теряется высота, запас которой никогда не бы­вает, лишним.

Для наглядности можно привести пример: макси­мальная скорость падения при прыжке с высоты 1000 м достигается на 12-й секунде падения. При прыжке с вы-соты 2000м — на 12.5-й секунде, а при прыжке с высо-ты 4000 м— на 14-й секунде.


Свободное падение тел

Что такое свободное падение? Это падение тел на Землю при отсутствии сопротивления воздуха. Иначе говоря — падение в пустоте. Конечно, отсутствие сопротивления воздуха — это вакуум, который нельзя встретить на Земле в нормальных условиях. Поэтому мы не будем брать силу сопротивления воздуха во внимание, считая ее настолько малой, что ей можно пренебречь.

Ускорение свободного падения

Проводя свои знаменитые опыты на Пизанской башне Галилео Галилей выяснил, что все тела, независимо от их массы, падают на Землю одинаково. То есть, для всех тел ускорение свободного падения одинаково. По легенде, ученый тогда сбрасывал с башни шары разной массы.

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения — ускорение, с которым все тела падают на Землю. 

Ускорение свободного падения приблизительно равно 9,81 мс2 и обозначается буквой g. Иногда, когда точность принципиально не важна, ускорение свободного падения округляют до 10 мс2.

Земля — не идеальный шар, и в различных точках земной поверхности, в зависимости от координат и высоты над уровнем моря, значение g варьируется. Так, самое большое ускорение свободного падения — на полюсах (≈9,83 мс2), а самое малое — на экваторе (≈9,78 мс2).

Свободное падение тела

Рассмотрим простой пример свободного падения. Пусть некоторое тело падает с высоты h с нулевой начальной скоростью. Допустим мы подняли рояль на высоту h и спокойно отпустили его. 

Свободное падение — прямолинейное движение с постоянным ускорением. Направим ось координат от точки начального положения тела к Земле. Применяя формулы кинематики для прямолинейного равноускоренного движения, можно записать.

h=v0+gt22.

Так как начальна скорость равна нулю, перепишем:

h=gt22.

Отсюда находится выражение для времени падения тела с высоты h:

 t=2hg.

Принимая во внимание, что v=gt, найдем скорость тела в момент падения, то есть максимальную скорость:

v=2hg·g=2hg.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Аналогично можно рассмотреть движение тела, брошенного вертикально вверх с определенной начальной скоростью. Например, мы бросаем вверх мячик.

Пусть ось координат направлена вертикально вверх из точки бросания тела. На сей раз тело движется равнозамедленно, теряя скорость. В наивысшей точки скорость тела равна нулю. Применяя формулы кинематики, можно записать:

v=v0-gt.

Подставив v=0, найдем время подъема тела на максимальную высоту:

t=v0g.

Время падения совпадает со временем подъема, и тело вернется на Землю через t=2v0g.

 Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально:

h=v022g.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Взглянем на рисунок ниже. На нем приведены графики скоростей тел для трех случаев движения с ускорением a=-g. Рассмотрим каждый из них, предварительно уточнив, что в данном примере все числа округлены, а ускорение свободного падения принято равным 10мс2.

Первый график — это падение тела с некоторой высоты без начальной скорости. Время падения tп=1с. Из формул и из графика легко получить, что высота, с которой падало тело, равна h=5м.

Второй график — движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0=10 мс. Максимальная высота подъема h=5м. Время подъема и время падения tп=1с.

Третий график является продолжением первого. Падающее тело отскакивает от поверхности и его скорость резко меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела можно рассматривать по второму графику.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

С задачей о свободном падении тела тесно связана задача о движении тела, брошенного под определенным углом к горизонту. Так, движение по параболической траектории можно представить как сумму двух независимых движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

Вдоль оси OY тело движется равноускоренно с ускорением g, начальная скорость этого движения — v0y. Движение вдоль оси OX — равномерное и прямолинейное, с начальной скоростью v0x.

Условия для движения вдоль оси ОХ:

x0=0; v0x=v0cosα; ax=0.

Условия для движения вдоль оси OY:

y0=0; v0y=v0sinα; ay=-g.

Приведем формулы для движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Время полета тела:

t=2v0sinαg.

Дальность полета тела:

L=v02sin2αg.

Максимальная дальность полета достигается при угле α=45°.

Lmax=v02g.

Максимальная высота подъема:

h=v02sin2α2g.

Отметим, что в реальных условиях движение тела, брошенного под углом к горизонту, может проходить по траектории, отличной от параболической вследствие сопротивления воздуха и ветра. Изучением движения тел, брошенных в пространстве, занимается специальная наука — баллистика.

ПАДЕНИЕ ТЕЛА • Большая российская энциклопедия

  • В книжной версии

    Том 25. Москва, 2014, стр. 49

  • Скопировать библиографическую ссылку:


Авторы: А. В. Гуденко

ПАДЕ́НИЕ ТЕ́ЛА, дви­же­ние те­ла, вы­зван­ное гра­ви­та­ци­он­ным при­тя­же­ни­ем Зем­ли, без на­чаль­ной ско­ро­сти те­ла от­но­си­тель­но Зем­ли. Па­да­ют, напр., ка­мень со ска­лы, ка­п­ли до­ж­дя из об­ла­ка, ли­стья с де­ревь­ев. Про­тя­жён­ное те­ло мо­жет упасть из-за по­те­ри ус­той­чи­во­сти, про­дол­жая взаи­мо­дей­ст­во­вать с опо­рой в про­цес­се па­де­ния. Так, в част­но­сти, па­да­ет де­ре­во в ле­су, че­ло­век на скольз­кой до­ро­ге.

П. т. под дей­ст­ви­ем толь­ко си­лы тя­же­сти на­зы­ва­ет­ся сво­бод­ным па­де­ни­ем. На ру­бе­же 16–17 вв. Г. Га­ли­лей ус­та­но­вил, что при от­сут­ст­вии со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха те­ла раз­ной мас­сы па­да­ют с оди­на­ко­вой вы­со­ты за од­но и то же вре­мя. Позд­нее И. Нью­тон до­ка­зал, что ус­ко­ре­ние, при­об­ре­тае­мое те­лом в гра­ви­тац. по­ле, не за­ви­сит от мас­сы те­ла.

Пре­неб­ре­гая вра­ще­ни­ем Зем­ли и её не­сфе­рич­но­стью, мож­но счи­тать, что центр тя­же­сти сво­бод­но па­даю­ще­го те­ла дви­жет­ся с ус­ко­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния $\boldsymbol g$ по пря­мой, на­прав­лен­ной к цен­тру Зем­ли.2$, где $R$ – ра­диус Зем­ли. Ско­рость, ко­то­рую при­об­ре­та­ет те­ло при па­де­нии с та­кой вы­соты, $v=\sqrt{2g_0Rh/(R+h)}$. В со­от­вет­ст­вии с этой фор­му­лой при вхо­де в плот­ные слои ат­мо­сфе­ры те­ло, па­даю­щее на Зем­лю с вы­со­ты $h=R$, бу­дет иметь ско­рость, близ­кую к пер­вой кос­мич. ско­рости $v_1=\sqrt{g_0R}≈7,9$ км/с, а при па­де­нии с вы­со­ты $h≫R$ – ко вто­рой кос­мич. ско­ро­сти $v_2=\sqrt{2g_0R}≈11,2$ км/с.

П. т. в воз­ду­хе оп­ре­де­ля­ет­ся не толь­ко гра­ви­тац. си­лой, но и си­лой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, за­ви­ся­щей от плот­но­сти воз­ду­ха, ско­ро­сти дви­же­ния, фор­мы и раз­ме­ров те­ла. Напр., па­де­ние ка­пель до­ж­дя нель­зя счи­тать сво­бод­ным: си­ла со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха ока­зы­ва­ет­ся зна­чи­тель­ной из-за боль­шой ско­ро­сти дви­же­ния ка­пель. Это при­во­дит к то­му, что у по­верх­но­сти Зем­ли до­ж­де­вые ка­п­ли па­да­ют прак­ти­че­ски с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, за­ви­ся­щей от раз­ме­ров ка­пель и со­став­ляю­щей ок.2 φ$ . Ко­рио­ли­са си­ла при­во­дит к до­пол­нит. от­кло­не­нию сво­бод­но па­даю­ще­го те­ла к вос­то­ку от вер­ти­ка­ли (т. е. от на­прав­ле­ния век­то­ра $\boldsymbol g$). Ве­ли­чи­на это­го от­кло­не­ния $S_{вост}$ в пер­вом при­бли­же­нии со­став­ля­ет: $$S_{вост}=(2/3)\omega\sqrt{2h/g_0}h\cos \varphi.$$ Этот эф­фект не­ве­лик, од­на­ко его уда­лось с уве­рен­но­стью на­блю­дать уже в сер. 19 в. в опы­тах с па­де­ни­ем тел в глу­бо­кие шах­ты. Для ши­ро­ты Мо­ск­вы при сво­бод­ном па­де­нии те­ла с вы­со­ты Ос­тан­кин­ской те­ле­ви­зи­он­ной баш­ни от­кло­не­ние к вос­то­ку со­став­ля­ет ок. 14 см.

Па­де­ние (оп­ро­ки­ды­ва­ние) про­тя­жён­но­го те­ла, на­хо­дя­ще­го­ся на опо­ре, про­ис­хо­дит, ес­ли вер­ти­каль­ная ли­ния, про­хо­дя­щая че­рез центр тя­же­сти те­ла, не пе­ре­се­ка­ет пло­щадь опо­ры. В этом слу­чае те­ло па­да­ет, по­во­ра­чи­ва­ясь во­круг сво­его ос­но­ва­ния. При та­ком П. т. ко­неч­ная ско­рость верх­ней час­ти про­тя­жён­но­го те­ла вы­со­той $h$ пре­вы­ша­ет ско­рость не­боль­шо­го те­ла, упав­ше­го с вы­со­ты $h$. Напр., при па­де­нии фаб­рич­ной тру­бы вы­со­той $h$ ко­неч­ная ско­рость, при­об­ре­тае­мая вер­ши­ной тру­бы, со­став­ля­ет $v=\sqrt{3gh}$. При­ме­ром рав­но­ве­сия те­ла на опо­ре мо­жет слу­жить «па­даю­щая» баш­ня в Пи­зе. Баш­ня име­ет фор­му ци­лин­д­ра вы­со­той 55 м и ра­диу­сом 7 м. У сво­ей вер­ши­ны баш­ня от­кло­не­на от вер­ти­ка­ли на 4,5 м, а ли­ния дей­ст­вия си­лы тя­же­сти про­хо­дит на рас­стоя­нии 2,3 м от цен­тра её ос­но­ва­ния. На­клон баш­ни по­сте­пен­но уве­ли­чи­ва­ет­ся. Рас­чё­ты по­ка­зы­ва­ют, что рав­но­ве­сие на­ру­шит­ся и баш­ня упа­дёт, ко­гда от­кло­не­ние её вер­ши­ны от вер­ти­ка­ли дос­тиг­нет 14 м.

Калькулятор скорости, времени и расстояния при свободном падении • Механика • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Внутри спускаемого аппарата Союз ТМА-19М в экспозиции Музея науки в Лондоне

Определения и формулы

В классической механике состояние объекта, который свободно движется в гравитационном поле, называется свободным падением. Если объект падает в атмосфере, на него действует дополнительная сила сопротивления и его движение зависит не только от гравитационного ускорения, но и от его массы, поперечного сечения и других факторов. Однако на тело, падающее в вакууме, действует только одна сила, а именно сила тяжести.

Примерами свободного падения являются космические корабли и спутники на околоземной орбите, потому что на них действует единственная сила — земное притяжение. Планеты, вращающиеся вокруг Солнца, также находятся в свободном падении. Предметы, падающие на землю с небольшой скоростью, также могут считаться свободно падающими, так как в этом случае сопротивление воздуха незначительно и им можно пренебречь. Если единственной силой, действующей на предметы, является сила тяжести, а сопротивление воздуха отсутствует, ускорение одинаково для всех предметов и равно ускорению свободного падения на поверхности Земли 9,8 метров в секунду за секунду second (м/с²) или 32,2 фута в секунду за секунду (фут/ с²). На поверхности других астрономических тел ускорение свободного падения будет другим.

Командный модуль Аполлона-14 в Космическом центре им. Кеннеди, Флорида

Парашютисты, конечно, говорят, что перед раскрытием парашюта они в свободном падении, но на самом деле в свободном падении парашютист не может быть никогда, даже если парашют еще не раскрыт. Да, на парашютиста в «свободном падении» действует сила притяжения, но на него также действует противоположная сила — сопротивление воздуха, причем сила сопротивления воздуха лишь слегка меньше силы земного притяжения.

Если бы не было сопротивления воздуха, скорость тела, находящегося в свободном падении, каждую секунду увеличивалась бы на 9,8 м/с.

Скорость и расстояние свободно падающего тела вычисляется так:

где

v₀ — начальная скорость (м/с).

v — конечная вертикальная скорость (м/с).

h₀ — начальная высота (м).

h — высота падения (м).

t — время падения (с).

g — ускорение свободного падения (9,81 м/с² у поверхности Земли).

Если v₀=0 и h₀=0, имеем:

если известно время свободного падения:

если известно расстояние свободного падения:

если известна конечная скорость свободного падения:

Эти формулы и используются в данном калькуляторе свободного падения.

В свободном падении, когда нет силы для поддержания тела, возникает невесомость. Невесомость — это отсутствие внешних сил, действующих на тело со стороны пола, стула, стола и других окружающих предметов. Иными словами — сил реакции опоры. Обычно эти силы действуют в направлении, перпендикулярном поверхности соприкосновения с опорой, и чаще всего вертикально вверх. Невесомость можно сравнить с плаванием в воде, но так, что кожа воду не ощущает. Все знают это ощущение собственного веса, кода выходишь на берег после долгого купания в море. Именно поэтому для имитации невесомости при тренировках космонавтов и астронавтов используются бассейны с водой.

Само по себе гравитационное поле не может создать давление на ваше тело. Поэтому если вы находитесь в состоянии свободного падения в большом объекте (например, в самолете), который также находится в этом состоянии, на ваше тело не действуют никакие внешние силы взаимодействия тела с опорой и возникает ощущение невесомости, почти такое же, как и в воде.

Самолет для тренировок в условиях невесомости предназначен для создания кратковременной невесомости с целью тренировки космонавтов и астронавтов, а также для выполнения различных экспериментов. Такие самолеты использовались и в настоящее время эксплуатируются в нескольких странах. В течение коротких периодов времени, которые длятся около 25 секунд в течение каждой минуты полета самолет находится в состоянии невесомости, то есть для находящихся в нем людей отсутствует реакция опоры.

Для имитации невесомости использовались различные самолеты: в СССР и в Росси для этого с 1961 года использовались модифицированные серийные самолеты Ту-104АК, Ту-134ЛК, Ту-154МЛК и Ил-76МДК. В США астронавты тренировались с 1959 г. на модифицированных AJ-2, C-131, KC-135 и Boeing 727-200. В Европе Национальным центром космических исследований (CNES, Франция) для тренировок в невесомости используют самолет Airbus A310. Модификация заключается в доработке топливной, гидравлической и некоторых других систем с целью обеспечения их нормальной работы в условиях кратковременной невесомости, а также усиления крыльев для того чтобы самолет мог выдерживать повышенные ускорения (до 2G).

Несмотря на то, что иногда при описании условий свободного падения во время космического полета на орбите вокруг Земли говорят об отсутствии гравитации, конечно сила тяжести присутствует в любом космическом аппарате. Что отсутствует, так это вес, то есть сила реакции опоры на объекты, находящиеся в космическом корабле, которые движутся в пространстве с одинаковым ускорением свободного падения, которое только немного меньше, чем на Земле. Например, на околоземной орбите высотой 350 км, на которой Международная космическая станция (МКС) летает вокруг Земли, гравитационное ускорение составляет 8,8 м/с², что всего на 10% меньше, чем на поверхности Земли.

Для описания реального ускорения объекта (обычно летательного аппарата) относительно ускорения свободного падения на поверхности Земли обычно используют особый термин — перегрузка. Если вы лежите, сидите или стоите на земле, на ваше тело действует перегрузка в 1 g (то есть ее нет). Если же вы находитесь в самолете на взлете, вы испытываете перегрузку примерно в 1,5 g. Если тот же самолет выполняет координированный поворот с малым радиусом, то пассажиры, возможно, испытают перегрузку до 2 g, означающую, что их вес удвоился.

Манекен в костюме военного пилота и кислородной маске в Канадском музее авиации и космоса

Люди привыкли жить в условиях отсутствия перегрузок (1 g), поэтому любая перегрузка сильно влияет на человеческий организм. Как и в самолетах-лабораториях для создания невесомости, в которых все системы, работающие с жидкостями, должны быть модифицированы для того, чтобы они правильно работали в условиях нулевой (невесомость) и даже отрицательной перегрузки, люди также нуждаются в помощи и аналогичной «модификации», чтобы выжить в таких условиях. Нетренированный человек может потерять сознание при перегрузке 3–5 g (в зависимости от направления действия перегрузки), так как такая перегрузка достаточна для того, чтоб лишить мозг кислорода, потому что сердце не может подать в него достаточно крови. В связи с этим военные пилоты и космонавты тренируются на центрифугах в условиях высоких перегрузок, чтобы предотвратить потерю сознания при них. Для предотвращения кратковременной потери зрения и сознания, которые, по условиям работы, могут оказаться фатальными, пилоты, космонавты и астронавты надевают высотно-компенсирующие костюмы, который ограничивает отток крови от мозга во время перегрузок путем обеспечения равномерного давления на всю поверхность тела человека.

Автор статьи: Анатолий Золотков

Ускорение свободного падения — формулы, примеры и определение

Сила тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести

F = mg

F — сила тяжести [Н]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2, но подробнее об этом чуть позже. 😉

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.


Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

Приравниваем правые части:

Делим на массу тела левую и правую части:

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Формула ускорения свободного падения

g — ускорение свободного падения [м/с2]

M — масса планеты [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Ускорение свободного падения на разных планетах

Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.

Для этого нам понадобятся следующие величины:

  • Гравитационная постоянная
    G = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2
  • Масса Земли
    M = 5,97 × 1024 кг
  • Радиус Земли
    R = 6371 км

Подставим значения в формулу:


Есть один нюанс: в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают то же значение, что мы указали выше: g = 9,81 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.

И кому же верить?

Все просто: для кого решается задача, тот и главный. В экзаменах берем g = 10 м/с2, в школе при решении задач (если в условии задачи не написано что-то другое) берем g = 9,8 м/с2.

Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.

Предельная скорость и свободное падение

Конечная скорость и свободное падение — два взаимосвязанных понятия, которые могут сбить с толку, потому что они зависят от того, находится ли тело в пустом пространстве или в жидкости (например, в атмосфере или даже в воде). Взгляните на определения и уравнения терминов, как они связаны и как быстро тело падает при свободном падении или с предельной скоростью при различных условиях.

Определение конечной скорости

Конечная скорость определяется как максимальная скорость, которой может достичь объект, падающий через жидкость, такую ​​как воздух или вода.Когда достигается предельная скорость, направленная вниз сила тяжести равна сумме плавучести объекта и силы сопротивления. Объект с конечной скоростью имеет нулевое суммарное ускорение.

Уравнение конечной скорости

Есть два особенно полезных уравнения для определения конечной скорости. Первый для конечной скорости без учета плавучести:

V t = (2 мг/ρAC d ) 1/2

куда:

  • В t конечная скорость
  • м это масса падающего тела
  • g это ускорение свободного падения
  • C d — коэффициент аэродинамического сопротивления
  • ρ — плотность жидкости, через которую падает объект
  • A — площадь поперечного сечения объекта
  • .

В частности, в жидкостях важно учитывать плавучесть объекта.Принцип Архимеда используется для учета смещения объема (V) массой. Уравнение тогда становится:

V t = [2(m — ρV)g/ρAC d ] 1/2

Определение свободного падения

Повседневное использование термина «свободное падение» не совпадает с научным определением. Обычно считается, что парашютист находится в свободном падении после достижения предельной скорости без парашюта. На самом деле вес парашютиста поддерживается воздушной подушкой.

Свободное падение определяется либо в соответствии с ньютоновской (классической) физикой, либо с точки зрения общей теории относительности. В классической механике свободное падение описывает движение тела, когда на него действует только сила тяжести. Направление движения (вверх, вниз и т.д.) не имеет значения. Если гравитационное поле однородно, оно действует одинаково на все части тела, делая его «невесомым» или испытывающим «0 g». Хотя это может показаться странным, объект может находиться в свободном падении даже при движении вверх или в верхней точке своего движения.Парашютист, прыгающий из-за пределов атмосферы (например, прыжок HALO), почти достигает истинной предельной скорости и свободного падения.

В общем, пока сопротивление воздуха незначительно по отношению к весу объекта, он может достичь свободного падения. Примеры включают:

  • Космический корабль в космосе без двигательной установки
  • Предмет, подброшенный вверх
  • Предмет, упавший с башни или в падающую трубу
  • Человек, подпрыгивающий

Напротив, объекты , а не в свободном падении включают:

  • Летящая птица
  • Летающий самолет (поскольку крылья обеспечивают подъемную силу)
  • Использование парашюта (поскольку он противодействует силе тяжести за счет сопротивления и в некоторых случаях может обеспечивать подъемную силу)
  • Парашютист, не использующий парашют (поскольку сила сопротивления равна его весу при предельной скорости)

В общей теории относительности свободное падение определяется как движение тела по геодезической, а гравитация описывается как искривление пространства-времени.

Уравнение свободного падения

Если объект падает на поверхность планеты и сила тяжести намного больше, чем сила сопротивления воздуха, или его скорость намного меньше конечной скорости, вертикальная скорость свободного падения может быть аппроксимирована как:

v t = gt + v 0

куда:

  • v t — вертикальная скорость в метрах в секунду
  • v 0 — начальная скорость (м/с)
  • g — ускорение свободного падения (около 9.81 м/с 2 у Земли)
  • t — прошедшее время (с)

Насколько велика конечная скорость? Как далеко ты падаешь?

Поскольку конечная скорость зависит от сопротивления и поперечного сечения объекта, для конечной скорости не существует единой скорости. В общем, человек, падающий по воздуху на Земле, достигает предельной скорости примерно через 12 секунд, что соответствует примерно 450 метрам или 1500 футам.

Парашютист в положении животом к земле достигает конечной скорости около 195 км/ч (54 м/с или 121 миль в час).Если парашютист подтягивает руки и ноги, его поперечное сечение уменьшается, увеличивая конечную скорость примерно до 320 км/ч (90 м/с или чуть менее 200 миль в час). Это примерно то же самое, что конечная скорость, достигаемая сапсаном, ныряющим за добычей, или пулей, падающей вниз после того, как она была сброшена или выпущена вверх. Мировой рекорд предельной скорости был установлен Феликсом Баумгартнером, который прыгнул с высоты 39 000 метров и достиг конечной скорости 134 км/ч (834 мили в час).

Ссылки и дополнительная литература

  • Хуан Цзянь.«Скорость парашютиста (предельная скорость)». Справочник по физике. Гленн Элерт, Средняя школа Мидвуда, Бруклинский колледж, 1999 г.
  • Служба рыболовства и дикой природы США. «Все о сапсане». 20 декабря 2007 г.
  • Баллистик. «Пули в небе». W. Square Enterprises, 9826 Sagedale, Houston, Texas 77089, март 2001 г.

Что такое конечная скорость? — Вселенная сегодня

Чем выше вы прыгаете, тем больнее падаете на землю.Это потому, что гравитация Земли постоянно ускоряет вас к ее центру. Но на самом деле есть максимальная скорость, которой вы достигаете, когда ускорение земного притяжения уравновешивается сопротивлением воздуха атмосферы. Максимальная скорость называется конечной скоростью.

Скорость конечной скорости изменяется в зависимости от веса падающего объекта, площади его поверхности и того, через что он падает. Например, перо не имеет большого веса и при падении представляет воздуху очень большую площадь поверхности.Таким образом, его конечная скорость намного меньше, чем у камня того же веса. Вот почему муравей может упасть с высокого здания и приземлиться целым и невредимым, в то время как подобное падение убьет вас. Имейте в виду, что этот процесс происходит в любом газе или жидкости. Таким образом, конечная скорость определяет скорость, с которой камень тонет, когда вы бросаете его в воду.

Допустим, вы парашютист, выпрыгивающий из самолета. С какой максимальной скоростью вы пойдете? Конечная скорость парашютиста в положении свободного падения, когда он падает животом к Земле, составляет около 195 км/ч (122 мили в час).Но они могут значительно увеличить свою скорость, ориентируя голову в сторону Земли — ныряя к земле. В этом положении скорость парашютиста возрастает до более чем 400 км/ч.

Мировой рекорд скорости прыжка с парашютом принадлежит Джозефу Киттингеру, который смог упасть со скоростью 988 км/ч, правильно сориентировавшись и прыгнув с большой высоты, где сопротивление ветра меньше.

Гравитация Земли притягивает вас с постоянным ускорением 9,81 метра в секунду.Без какого-либо сопротивления ветра вы будете падать на 9,81 метра в секунду быстрее каждую секунду. 9,81 м/с в первую секунду, 19,62 м/с в следующую секунду и т. д.

Противодействующая сила атмосферы называется сопротивлением. И величина силы сопротивления увеличивается примерно пропорционально квадрату скорости. Таким образом, если вы удвоите скорость, вы испытаете квадрат силы сопротивления. Поскольку сила сопротивления увеличивается гораздо быстрее, чем постоянное ускорение, вы в конечном итоге достигаете идеального баланса между силой гравитации и силой сопротивления всего, через что вы движетесь.

Однако за пределами земной атмосферы конечной скорости нет. Вы просто будете продолжать ускоряться, пока не врежетесь во все, что вас тянет.

Мы написали много статей о предельной скорости для Universe Today. Вот статья с определением скорости, а вот статья об участнике X-Prize, прошедшем испытание на падение

.

Если вам нужна дополнительная информация о предельной скорости, ознакомьтесь с лекцией о предельной скорости, а вот ссылка на статью НАСА под названием «Как все рушится».

Мы также записали целую серию Astronomy Cast, посвященную гравитации. Послушайте, Эпизод 102: Гравитация.

Источники:
НАСА
Википедия
GSU Гиперфизика

Нравится:

Нравится Загрузка…

Свободное падение и сопротивление воздуха

В предыдущем модуле было указано, что все объекты ( вне зависимости от их массы ) свободно падают с одинаковым ускорением — 9,8 м/с/с. Это конкретное значение ускорения настолько важно в физике, что у него есть свое особое название — ускорение свободного падения — и свой особый символ — g .Но почему все объекты свободно падают с одинаковым ускорением независимо от их массы? Это потому, что они все весят одинаково? … потому что все имеют одинаковую гравитацию ? …потому что сопротивление воздуха у всех одинаковое? Почему? Эти вопросы будут рассмотрены в этом разделе урока 3.

В дополнение к исследованию свободного падения также будет проанализировано движение объектов, встречающих сопротивление воздуха. В частности, будут изучены два вопроса:

  • Почему объекты, встречающие сопротивление воздуха, в конечном итоге достигают предельной скорости?
  • Почему в ситуациях, когда есть сопротивление воздуха, более массивные объекты падают быстрее, чем менее массивные?

Чтобы ответить на поставленные выше вопросы, второй закон движения Ньютона (F net = m•a) будет применен для анализа движения тел, падающих под действием единственной силы тяжести (свободное падение) и под двойным влиянием силы тяжести и сопротивления воздуха.

 

 

Движение свободного падения

Как вы узнали из предыдущего раздела, свободное падение — это особый тип движения, при котором единственной силой, действующей на объект, является гравитация. Объекты, которые, как утверждается, подвергаются свободному падению , не встречают значительной силы сопротивления воздуха; они падают только под действием силы тяжести. В таких условиях все объекты будут падать с одинаковым ускорением независимо от их массы.Но почему? Рассмотрим свободное падение 1000-килограммового слоненка и 1-килограммовой мыши-переростка.


Если бы второй закон Ньютона применить к их падению и построить диаграмму свободного тела, то можно было бы видеть, что 1000-килограммовый слоненок будет испытывать большую силу тяжести. Эта большая сила тяжести будет иметь прямое влияние на ускорение слона; таким образом, основываясь только на силе, можно было бы подумать, что 1000-килограммовый слоненок будет ускоряться быстрее.Но ускорение зависит от двух факторов: силы и массы. 1000-килограммовый слоненок явно имеет большую массу (или инерцию). Эта увеличенная масса оказывает обратное влияние на ускорение слона. Таким образом, прямое воздействие большей силы на 1000-килограммового слона составляет , компенсированное обратным действием большей массы 1000-килограммового слона; и поэтому каждый объект ускоряется с одинаковой скоростью — примерно 10 м/с/с. Отношение силы к массе (F net /m) одинаково для слона и мыши в условиях свободного падения.

Это отношение (F нетто /м) иногда называют напряженностью гравитационного поля и выражается как 9,8 Н/кг (для местоположения на поверхности Земли). Сила гравитационного поля является свойством местоположения в гравитационном поле Земли, а не свойством слоненка или мыши. Все объекты, расположенные на поверхности Земли, будут испытывать эту силу (9,8 Н) на каждый 1 кг массы внутри объекта. Будучи свойством местоположения в гравитационном поле Земли, а не свойством самого свободно падающего объекта, все объекты на поверхности Земли будут испытывать такое количество силы на единицу массы.Таким образом, все объекты свободно падают с одинаковой скоростью независимо от их массы. Поскольку гравитационное поле 9,8 Н/кг на поверхности Земли вызывает ускорение любого объекта, помещенного на нее, на 9,8 м/с/с, мы часто называем это соотношение ускорением свободного падения. (Гравитационные силы будут обсуждаться более подробно в одном из следующих разделов учебника «Класс физики».)

 

 

 


Посмотри!

Величина напряженности гравитационного поля ( г ) различна в разных гравитационных средах.Используйте Value g widget ниже, чтобы найти силу гравитационного поля на других планетах. Выберите местоположение из выпадающего меню; затем нажмите кнопку Отправить .

Даже на поверхности Земли существуют локальные вариации значения g. Эти вариации обусловлены широтой (Земля не идеальная сфера, она имеет выпуклость посередине), высотой и местной геологической структурой региона. Используйте виджет Gravitational Fields ниже, чтобы исследовать, как местоположение влияет на значение g.

 

Падение с сопротивлением воздуха

Когда объект падает в воздухе, он обычно сталкивается с некоторым сопротивлением воздуха. Сопротивление воздуха возникает в результате столкновений передней поверхности объекта с молекулами воздуха. Фактическая величина сопротивления воздуха, с которым сталкивается объект, зависит от множества факторов. Чтобы не усложнять тему, можно сказать, что двумя наиболее распространенными факторами, оказывающими прямое влияние на величину сопротивления воздуха, являются скорость объекта и площадь поперечного сечения объекта .Увеличение скорости приводит к увеличению сопротивления воздуха. Увеличение площади поперечного сечения приводит к увеличению сопротивления воздуха.

 

 

 

Почему объект, встречающий сопротивление воздуха, в конце концов достигает предельной скорости? Чтобы ответить на эти вопросы, применим второй закон Ньютона к движению падающего парашютиста.

На приведенных ниже диаграммах показаны диаграммы свободного тела, показывающие силы, действующие на 85-килограммового парашютиста (включая снаряжение).Для каждого случая используйте диаграммы, чтобы определить результирующую силу и ускорение парашютиста в каждый момент времени. Затем используйте кнопку для просмотра ответов.

 

 


 

Приведенные выше диаграммы иллюстрируют ключевой принцип. Когда объект падает, он набирает скорость.Увеличение скорости приводит к увеличению величины сопротивления воздуха. В конце концов, сила сопротивления воздуха становится достаточно большой, чтобы уравновесить силу тяжести. В этот момент времени результирующая сила равна 0 ньютонов; объект перестанет ускоряться. Говорят, что объект достиг конечной скорости . Изменение скорости прекращается в результате баланса сил. Скорость, при которой это происходит, называется конечной скоростью.


В ситуациях, когда есть сопротивление воздуха, более массивные объекты падают быстрее, чем менее массивные.Но почему? Чтобы ответить на вопрос почему , необходимо рассмотреть диаграммы свободного тела для объектов разной массы. Рассмотрим падение двух парашютистов: одного массой 100 кг (парашютист плюс парашют), а другого — 150 кг (парашютист плюс парашют). Диаграммы свободного тела показаны ниже для момента времени, когда они достигли предельной скорости.


Как было сказано выше, величина сопротивления воздуха зависит от скорости объекта.Падающий объект будет продолжать ускоряться до более высоких скоростей, пока не встретит сопротивление воздуха, равное его весу. Поскольку парашютист весом 150 кг весит больше (испытывает большую силу тяжести), он будет разгоняться до более высоких скоростей, прежде чем достигнет конечной скорости. Таким образом, более массивные объекты падают быстрее, чем менее массивные объекты, потому что на них действует большая сила тяжести; по этой причине они разгоняются до более высоких скоростей, пока сила сопротивления воздуха не сравняется с силой тяжести.

 

Величина сопротивления воздуха, которое испытывает объект, зависит от его скорости, площади поперечного сечения, формы и плотности воздуха. Плотность воздуха зависит от высоты над уровнем моря, температуры и влажности. Тем не менее, 1,29 кг/м 3 — вполне разумное значение. Форма объекта влияет на коэффициент сопротивления ( C d ). Значения для различных форм можно найти здесь. Используйте Какой перетаскивание! ниже, чтобы изучить зависимость силы сопротивления воздуха от этих четырех переменных.

 

Мы хотели бы предложить … Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактива «Прыжки с парашютом» и/или нашего интерактива «Падение тел — 1D». Вы можете найти их в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Skydiving Interactive позволяет учащимся изучить влияние массы, размера парашюта и начальной высоты на опыт парашютиста.

Что такое конечная скорость? | Вандополис

Двигатель самолета громко урчит, но ты его скорее чувствуешь, чем слышишь. Ветер, гуляющий по открытой бухте, заглушает все остальные звуки. Тем не менее, есть один звук, который вы, кажется, слышите лучше всех остальных: стук вашего бешено бьющегося сердца.

Парашют на спине тяжело давит на плечи. Прямо сейчас, перед прыжком, он больше похож на мельничный жернов, чем на лучшего друга.Однако, когда вы совершите этот прыжок в великое неизвестное, вы будете рады, что он привязан к вашей спине, готовый благополучно доставить вас обратно на Землю.

Время пришло. Вы чувствуете постукивание по ноге, которое говорит вам, что пора прыгать. Вы делаете несколько шагов к открытой бухте. Глядя вниз, сердце подскакивает к горлу. Вы закрываете глаза и прыгаете!

Вы чувствуете себя в свободном падении, летящем к Земле. Вы открываете глаза и видите, что земля медленно приближается. Вы, кажется, набираете скорость, когда падаете.Вскоре, однако, вы знаете, что достигнете предельной скорости.

Что это? Это момент, когда вы должны открыть свой парашют или столкнуться с верной смертью при столкновении с Землей? Может быть, это скорость, с которой вы пройдете через портал в другой мир? Неа! Это просто скорость, с которой вы больше не будете ускоряться.

С таким прикольным названием, как «предельная скорость», многие люди предполагают, что оно означает что-то зловещее или… Однако на самом деле он просто описывает физическую реальность, основанную на Первом законе движения Ньютона.

Когда объект (например, парашютист!) свободно падает через среду, например воду или воздух, сила тяжести притягивает его к Земле. Когда объект падает, его скорость увеличивается по мере того, как он ускоряется к Земле. Другими словами, он начинает все быстрее и быстрее падать на Землю благодаря гравитации.

Однако гравитация — не единственная сила, действующая на объект. Молекулы воздуха сталкиваются с падающим объектом, толкая его вверх против силы тяжести. Ученые называют эту силу сопротивлением воздуха.По мере увеличения скорости падающего тела увеличивается и сопротивление воздуха.

Со временем сопротивление воздуха сравняется с весом объекта в свободном падении. Когда это происходит, объект достигает предельной скорости. Это означает, что падающий объект достиг максимальной скорости, а ускорение теперь равно нулю. Объект будет продолжать падать с той же скоростью (предельной скоростью) до конца своего свободного падения… пока не упадет на Землю или не натянет трос на парашюте, как в случае с парашютистом!

Конечная скорость может зависеть от нескольких различных факторов.Например, более тяжелый объект обычно будет иметь более высокую конечную скорость. В случае с парашютистами конечная скорость может также зависеть от ориентации тела во время свободного падения. Меньшая площадь поверхности (тело свернуто в шар) будет иметь более высокую конечную скорость, чем большая площадь поверхности (вытянутые руки и ноги).

Так какой скорости достигают парашютисты во время свободного падения? Хотя это зависит от человека, большинство парашютистов достигают конечной скорости около 125 миль в час. Опытные парашютисты, которые обтекают свое тело во время свободного падения, достигли скорости более 200 миль в час!

Удивительно, но 200 миль в час — это даже близко не самая высокая скорость, когда-либо достигнутая во время прыжка с парашютом.В октябре 2012 года австрийский парашютист Феликс Баумгартнер прыгнул с гелиевого шара в стратосфере на высоте более 24 миль над Землей.

Поскольку атмосфера на такой высоте очень разреженная, в начале свободного падения практически отсутствует сопротивление воздуха. Это позволяет парашютисту достичь гораздо более высокой конечной скорости, прежде чем он столкнется с нормальной земной атмосферой далеко внизу.

Во время прыжка с парашютом Баумгартнер достиг максимальной скорости приблизительно 843,6 миль в час. Поскольку это быстрее скорости звука, Баумгартнер создал свой собственный звуковой удар во время прыжка с парашютом!

насколько высока конечная скорость

Насколько велика конечная скорость?

В стабильном положении животом к земле конечная скорость составляет около 200 км/ч (120 миль/ч) .Стабильное положение в свободном падении головой вниз имеет конечную скорость 240–290 км / ч (около 150–180 миль в час).

Какой максимальной скорости может достичь падающий объект?

При сопротивлении воздуха, действующем на сброшенный объект, объект в конечном итоге достигает предельной скорости, которая составляет около 53 м/с (190 км/ч или 118 миль в час) для парашютиста-человека.

Насколько велика предельная скорость человека?

В устойчивом положении животом к земле конечная скорость человеческого тела составляет около 200 км/ч (около 120 миль в час) .Стабильная позиция свободного полета с опущенной головой имеет конечную скорость около 240-290 км/ч (около 150-180 миль/ч).

Какова конечная скорость камня?

Они падают не быстрее, чем камень, сброшенный с самолета, или бутылка кока-колы в первой сцене «Боги, должно быть, сошли с ума». Конечная скорость для небольшого объекта не очень высока – от 150 до 300 км/ч (от 100 до 200 миль в час больше или меньше) или меньше. Эти удары не оставляют больших кратеров.

Можете ли вы падать быстрее предельной скорости?

Да. Объект замедлится до своей конечной скорости, если его начальная скорость превысит его конечную скорость . где Fdrag — сила сопротивления воздуха, я обозначил «вверх» как положительное направление, а g — величина ускорения под действием силы тяжести вблизи поверхности Земли.

Могут ли люди пережить предельную скорость?

Люди пережили предельное падение скорости . В 1972 году Весна Вулович упала с высоты более 33 330 футов без парашюта после того, как самолет, в котором она находилась, взорвался.Однако она не совсем ушла от падения. Несколько дней она провела в коме, а после этого несколько месяцев лежала в больнице.

Какова конечная скорость белки?

Я думаю, что вопрос ОП связан с тем фактом, что конечная скорость белки 24,2 м / с выше, чем скорость, которую она могла бы достичь, просто упав на 5,0 метров.

По данным Американского колледжа хирургов, падение с высоты более 20 футов обычно приводит к поездке в отделение неотложной помощи, но даже падение с небольшой высоты может привести к серьезным травмам головы.…

Приземление на бок может быть лучшим способом пережить падение , сказал Хьюз. Чтобы нанести ущерб, не нужно много падать.

Как далеко вы упадете за 3 секунды?

Что такое скорость свободного падения?

Через несколько секунд после начала падения объекта Скорость свободного падения (м/с)
1 9,8
2 19,6
3 29,4
4 39.2

Мужчина выжил , упав с высоты 500 футов с небоскреба в Нью-Йорке. Когда в Миннеаполисе рухнул мост 35W, 13 человек погибли, но гораздо больше выжило при падении с высоты более 100 футов.

Может ли белка пережить предельную скорость?

Конечная скорость — это самая высокая скорость, с которой когда-либо падает объект, независимо от того, с какой высоты он падает. Белки (в отличие от большинства других млекопитающих) 90 234 могут пережить удары на предельной скорости 90 235 .

Сколько времени потребуется, чтобы упасть с высоты 10000 футов?

С высоты 10 000 футов это означает, что вы будете находиться в свободном падении приблизительно 30 секунд . С высоты 14 000 футов вы будете падать 60 секунд. С высоты 18 000 футов это около 90 секунд. Джо Киттингер, прыгнувший с высоты 102 000 футов в 1960-х годах, зафиксировал самое долгое свободное падение более чем за 4 минуты.

Тяжелые предметы падают быстрее?

Ответ 1: Тяжелые предметы падают с той же скоростью (или скоростью), что и легкие . Ускорение свободного падения составляет около 10 м/с 2 повсюду вокруг Земли, поэтому все объекты испытывают одинаковое ускорение при падении.

Какова скорость звука на высоте 100000 футов?

Скорость звука при известной температуре и плотности воздуха

Высота над уровнем моря Скорость звука
Футы (футы) Метр (м) миль в час
0 (уровень моря) 0 (уровень моря) 761.1
5 000 1524 747,9
10 000 3048 734.5

Могут ли парашютисты достичь предельной скорости?

Несмотря на такой быстрый спуск, парашютисты не чувствуют, что на самом деле падают. Причиной этого является конечная скорость. На скорости примерно 120 миль в час парашютисты достигают предельной скорости и перемещаются на молекулах воздуха, которые чувствуют себя так же стабильно, как если бы они лежали на кровати.

Может ли человек падать быстрее скорости звука?

Нет почему? Потому что, когда он падает, плотность воздуха (и, следовательно, сопротивление воздуха) меняется.Он не остается с той же плотностью воздуха достаточно долго, чтобы замедлиться до конечной скорости для первой части прыжка.

Сможете ли вы выжить при столкновении с землей на предельной скорости?

Хотя даже короткие падения могут быть смертельными, люди пережили ужасные падения. … Вулович , несомненно, достиг предельной скорости перед ударом о землю, но ее трудно достичь при падении со здания.

Вы приближаетесь к конечной скорости примерно 120 миль/ч / 200 км/ч.Если бы тысячефутовое падение было прервано твердым предметом, вы бы очень быстро умерли . Если бы тысячефутовое падение было прервано водоемом, вы бы умерли так же быстро, как если бы ударились о твердый предмет.

Сможете ли вы выжить при падении в воду с предельной скоростью?

Крайне маловероятно . Когда вы попадаете в воду на такой скорости, это не столько физический контакт с водой (что достаточно плохо), сколько быстрое замедление вашего скелета относительно вашего мозга и других внутренних органов.

Что такое конечная скорость CATS?

Например, кошка среднего размера с вытянутыми конечностями достигает конечной скорости около 60 миль в час (97 км/ч) , в то время как человек среднего размера достигает конечной скорости около 120 миль в час (193 км/ч), согласно исследованию 1987 года. исследование ветеринаров Уэйна Уитни и Шерил Мелхафф.

Какова конечная скорость копейки?

от 30 до 50 миль в час

Конечная скорость монеты (то есть максимальная скорость, которую монета может достичь при свободном падении) составляет от 30 до 50 миль в час , в зависимости от условий.

Выдержит ли мышь падение?

Их маленькие когти позволяют им цепляться за большинство поверхностей и быстро карабкаться. Кроме того, мыши могут использовать свои усы, чтобы определить, является ли поверхность гладкой или шероховатой и подходит ли она для лазания. При необходимости мыши также могут пережить падение с высоты 10–12 футов .

Сможете ли вы выпрыгнуть из самолета без парашюта и выжить?

Удивительно, но ответ да . Были задокументированы случаи, когда люди прыгали с самолетов, и их парашют не срабатывал или не раскрывался — только они выжили при падении.В нескольких случаях люди падали с самолетов без парашютов и выживали.

На какую максимальную высоту может прыгнуть человек?

Как высоко могут прыгать люди? Давайте сначала рассмотрим способность человека к прыжку. В настоящее время самый высокий прыжок «с места» составляет 1,616 метра или 5,3 фута и был совершен канадцем по имени Эван Унгар в Оквилле, Онтарио, Канада, 13 мая 2016 года.

Как высоко может спасти вас перекат паркура?

Падение со стилем

На мой взгляд, перекатывание — одна из самых важных вещей в паркуре.У него есть шанс спасти вашу жизнь. Тот, кто практиковал перекатывание в течение пары лет, скорее всего, сможет перекатить 10-15 футов по бетону или 30-35 футов по траве , но это сильно зависит от человека.

Сколько времени потребуется, чтобы упасть с высоты 700 футов?

Согласно формуле времени падения, для достижения этой скорости потребуется 6,6 секунды Если переформулировать формулу скорости, общее расстояние свободного падения, необходимое для достижения этой скорости, составляет более 214 метров (700 футов).

Какое расстояние пролетит предмет за десять секунд, если его уронить в бездонную яму?

Какое расстояние пролетит предмет за десять секунд, если его уронить в бездонную яму? Объяснение: Поскольку объект брошен, начальная скорость равна нулю. Единственным ускорением является гравитация, время составляет десять секунд, а расстояние, на которое перемещается объект, неизвестно .

Насколько быстро действует гравитация?

Когда гравитация притягивает объекты к земле, они всегда ускоряются со скоростью 9 .8 м/с 2 .

Ваше тело взрывается при падении?

Ваши клетки могут взорваться

Быстрое замедление — что происходит, если человеческое тело падает, а затем совершает внезапный удар — может привести к разрыву клеток. Как и клетки, кровеносные сосуды также могут разрываться, препятствуя циркуляции кислорода по всему телу.

Можно ли выжить, упав в воду?

В свободном падении вы падаете со скоростью около 125 миль в час (миль в час), если ваши руки и ноги вытянуты, и с этой скоростью вы пролетите около 12 000 футов за одну минуту.… Если вы можете нырнуть в воду, вам будет нехорошо на скорости 125 миль в час, но вы выживете, если вода будет достаточно глубокой — не менее 12 футов или около того .

Какое максимальное значение, при котором человек может упасть в воду и выжить?

Верхний предел выживаемости человека, переносящего скорость удара в воде, очевидно, близок к скорректированной скорости 100 футов/сек (68,2 мили в час), или эквивалентен 186-футовому свободному падению .

Болеют ли жуки при падении?

Не совсем : насекомые настолько малы, что их вес незначителен по сравнению с их сопротивлением воздуху.Таким образом, при падении они никогда не набирают достаточную скорость, чтобы причинить себе вред при приземлении.

Как высоко могут падать кошки?

Хотя известно, что кошки падают с более чем 30 этажей и выживают, это не очень распространено и тщательно не исследовано. При этом исследования показывают, что кошки могут падать с 90 234 до 20 этажей 90 235, с высоты более 200 футов и выживать практически без травм.

Получают ли муравьи урон от падения?

Кнопка «Вернуться к началу»

3.5 Свободное падение | Университетская физика Том 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Используйте кинематические уравнения с переменными y и g для анализа движения свободного падения.
  • Опишите, как изменяются значения положения, скорости и ускорения во время свободного падения.
  • Найдите положение, скорость и ускорение как функции времени, когда объект находится в свободном падении.

Интересное применение от (Рисунок) до (Рисунок) называется свободное падение , которое описывает движение объекта, падающего в гравитационном поле, например вблизи поверхности Земли или других небесных объектов планетарного размера. Предположим, что тело падает по прямой линии, перпендикулярной поверхности, поэтому его движение одномерно.Например, мы можем оценить глубину вертикального ствола шахты, бросив в него камень и прислушиваясь к его падению на дно. Но «падение» в контексте свободного падения не обязательно означает, что тело перемещается с большей высоты на меньшую. Если мяч брошен вверх, уравнения свободного падения в равной степени применимы как к его подъему, так и к его опусканию.

Гравитация

Самый замечательный и неожиданный факт о падающих предметах заключается в том, что если сопротивление воздуха и трение пренебрежимо малы, то в данном месте все предметы падают к центру Земли с одинаковым постоянным ускорением , независимо от их массы .Этот экспериментально установленный факт является неожиданным, поскольку мы настолько привыкли к эффектам сопротивления и трения воздуха, что ожидаем, что легкие предметы будут падать медленнее, чем тяжелые. Пока Галилей Галилей (1564–1642) не доказал обратное, люди считали, что более тяжелый объект имеет большее ускорение при свободном падении. Теперь мы знаем, что это не так. При отсутствии сопротивления воздуха тяжелые предметы падают на землю одновременно с более легкими предметами, падающими с той же высоты (рисунок).

Рисунок 3.26 Молоток и перо падают с одинаковым постоянным ускорением, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Это общая характеристика гравитации, характерная не только для Земли, что продемонстрировал астронавт Дэвид Р. Скотт в 1971 г. на Луне, где ускорение свободного падения составляет всего 1,67 м/с2 и отсутствует атмосфера.

В реальном мире сопротивление воздуха может привести к тому, что более легкий объект будет падать медленнее, чем более тяжелый объект того же размера. Теннисный мяч упал на землю после того, как в то же время упал бейсбольный мяч.(Может быть трудно заметить разницу, если высота невелика.) Сопротивление воздуха противодействует движению объекта по воздуху и трению между объектами, например, между одеждой и желобом для белья или между камнем и бассейном при попадании в него. который он роняет, — также препятствует движению между ними.

Для идеальных ситуаций этих первых нескольких глав объект , падающий без сопротивления воздуха или трения , определяется как находящийся в свободном падении . Сила гравитации заставляет объекты падать к центру Земли.Поэтому ускорение свободно падающих объектов называется ускорением свободного падения . Ускорение за счет силы тяжести является постоянным, а это означает, что мы можем применить кинематические уравнения к любому падающему объекту, где сопротивлением воздуха и трением можно пренебречь. Это открывает перед нами широкий класс интересных ситуаций.

Ускорение свободного падения настолько важно, что его величине присваивается собственный символ: g . Он постоянен в любой точке Земли и имеет среднее значение

.

[латекс] г=9.{2}). [/латекс]

Хотя г варьируется от 9,78 м/с 2 до 9,83 м/с 2 , в зависимости от широты, высоты, подстилающих геологических образований и местного рельефа, давайте использовать среднее значение 9,8 м/с 2 округляется до двух значащих цифр в этом тексте, если не указано иное. Пренебрегая этими влияниями на величину g в результате положения на поверхности Земли, а также эффектами, возникающими в результате вращения Земли, мы принимаем направление ускорения силы тяжести как нисходящее (к центру Земли).{2} [/латекс].

Одномерное движение под действием силы тяжести

Лучший способ увидеть основные черты движения, связанного с гравитацией, — начать с самых простых ситуаций, а затем переходить к более сложным. Итак, начнем с рассмотрения прямолинейного движения вверх-вниз без сопротивления воздуха или трения. Эти предположения означают, что скорость (если она есть) вертикальна. Если объект падает, мы знаем, что начальная скорость равна нулю при свободном падении. Когда объект вышел из контакта с тем, что держало или бросило его, объект находится в свободном падении.Когда объект брошен, он имеет ту же начальную скорость в свободном падении, что и до того, как его отпустили. Когда объект соприкасается с землей или любым другим объектом, он больше не находится в свободном падении, и его ускорение g больше не действует. В этих условиях движение является одномерным и имеет постоянное ускорение величиной g . Мы обозначаем вертикальное смещение символом y .

Кинематические уравнения для объектов в свободном падении

Здесь мы предполагаем, что ускорение равно − g (с положительным направлением вверх).{2}-2g(г-{г}_{0}) [/латекс]

Стратегия решения проблем: свободное падение

  1. Определите знак ускорения свободного падения. От (Рисунок) до (Рисунок) ускорение g отрицательно, что говорит о том, что положительное направление направлено вверх, а отрицательное направление направлено вниз. В некоторых задачах может быть полезно иметь положительное ускорение g , указывающее положительное направление вниз.
  2. Нарисуйте схему задачи. Это помогает визуализировать задействованную физику.
  3. Запишите известные и неизвестные из описания проблемы. Это помогает разработать стратегию выбора подходящих уравнений для решения задачи.
  4. Решите, какие из (Рисунок) до (Рисунок) должны использоваться для поиска неизвестных.

Пример

Свободное падение мяча (рисунок) показывает положение мяча с интервалом в 1 с с начальной скоростью 4,9 м/с, брошенного вниз с вершины здания высотой 98 м. а) Сколько времени пройдет, прежде чем мяч упадет на землю? б) Какова скорость в момент падения на землю?

Рис. 3.{2}+t-20=0. [/latex] Это квадратное уравнение с корнями [latex] t=-5.0\mathrm{s}\,\text{and}\,t=4.0\mathrm{s} [/latex]. Нас интересует положительный корень, поскольку время [латекс] t=0 [/латекс] — это время, когда мяч выпущен на вершине здания. (Время [латекс] t=-5,0\mathrm{с} [/латекс] представляет собой тот факт, что мяч, брошенный вверх с земли, находился бы в воздухе 5,0 с, когда он пролетал над крышей здания, двигаясь вниз. при 4,9 м/с.)

  • Покажи ответ

    Используя (Рисунок), мы имеем [латекс] v={v}_{0}-gt=-4.{2})(4.0\,\text{s})=-44.1\,\text{м/с}\text{.} [/latex]

  • Значение

    В ситуациях, когда два корня получаются из квадратного уравнения с переменной времени, мы должны посмотреть на физическое значение обоих корней, чтобы определить, какой из них правильный. Поскольку [латекс] t=0 [/латекс] соответствует времени, когда мяч был выпущен, отрицательный корень будет соответствовать времени до того, как мяч был выпущен, что не имеет физического смысла. Когда мяч ударяется о землю, его скорость не сразу равна нулю, но как только мяч взаимодействует с землей, его ускорение не равно g и он ускоряется с другой величиной за короткое время до нулевой скорости.Эта задача показывает, насколько важно установить правильную систему координат и сохранить согласованность знаков g в кинематических уравнениях.

    Пример

    Вертикальное движение бейсбольного мяча

    Бьющий отбивает бейсбольный мяч прямо вверх по домашней пластине, и мяч ловится через 5,0 с после удара (рисунок). а) Чему равна начальная скорость мяча? б) Какой максимальной высоты достигает мяч? в) За какое время он достигнет максимальной высоты? г) Чему равно ускорение в начале пути? д) Какова скорость мяча, когда его поймали? Предположим, что мяч ударен и пойман в одном и том же месте.{2})т. [/латекс]

    Это дает [латекс] t=2,5\,\текст{с} [/латекс]. Так как мяч поднимается за 2,5 с, время падения равно 2,5 с.

  • Покажи ответ

    Ускорение везде равно 9,8 м/с2, даже если скорость равна нулю в начале пути. Хотя скорость равна нулю вверху, она изменяется со скоростью 9,8 м/с2 вниз.

  • Покажи ответ

    Скорость при [латексе] t=5.0\mathrm{s} [/латекс] можно определить с помощью (Рисунок): [латекс] \begin{array}{cc}\hfill v& ={v}_{0}- gt\hfill\\&=24.{2}(5.0\,\text{s})\hfill \\ & =-24.5\,\text{м/с}.\hfill \end{массив} [/latex]

  • Значение

    Мяч возвращается с той скоростью, с которой он улетел. Это общее свойство свободного падения при любой начальной скорости. Мы использовали одно уравнение для перехода от броска к ловле, и нам не нужно было разбивать движение на два сегмента, вверх и вниз. Мы привыкли думать, что эффект гравитации заключается в создании свободного падения вниз к Земле. Важно понимать, как показано в этом примере, что объекты, движущиеся вверх от Земли, также находятся в состоянии свободного падения.

    Проверьте свое понимание

    Кусок льда отрывается от ледника и падает с высоты 30,0 м, прежде чем коснется воды. Если предположить, что он падает свободно (сопротивление воздуха отсутствует), через какое время он ударится о воду? Какая величина увеличивается быстрее: скорость куска льда или пройденное им расстояние?

    Показать решение

    Чтобы попасть в воду, требуется 2,47 с. Пройденное расстояние увеличивается быстрее.

    Пример

    Ракетный ускоритель

    Маленькая ракета с ускорителем взлетает и летит прямо вверх.На высоте [латекс] 5.0\,\text{км} [/латекс] и скорости 200.0 м/с он выпускает свой ускоритель. а) Какой максимальной высоты достигает ракета-носитель? б) Какова скорость ракеты-носителя на высоте 6,0 км? Сопротивлением воздуха пренебречь.

    Рисунок 3.29 Ракета запускает ракету-носитель на заданной высоте и скорости. Как высоко и как быстро поднимается ракета-носитель?

    Стратегия

    Нам нужно выбрать систему координат для ускорения свободного падения, которую мы принимаем отрицательной вниз.Заданы начальная скорость ракеты-носителя и ее высота. Мы рассматриваем точку выпуска в качестве источника. Мы знаем, что скорость равна нулю в максимальном положении в пределах интервала ускорения; таким образом, скорость ракеты-носителя равна нулю на максимальной высоте, поэтому мы можем использовать и эту информацию. Из этих наблюдений мы используем (Рисунок), который дает нам максимальную высоту ракеты-носителя. Мы также используем (рисунок), чтобы получить скорость на 6,0 км. Начальная скорость ракеты-носителя 200,0 м/с.{2}-2g(y-{y}_{0}) [/латекс].{3}\,\текст{м})⇒v=±142,8\,\текст{м}\текст{/}\текст{с}. [/латекс]

    Значение

    У нас есть как положительное, так и отрицательное решение в (b). Поскольку наша система координат имеет положительное направление вверх, +142,8 м/с соответствует положительной восходящей скорости на высоте 6000 м на восходящем участке траектории ракеты-носителя. Значение v = -142,8 м/с соответствует скорости на высоте 6000 м на нисходящем участке. Этот пример важен еще и тем, что объекту задана начальная скорость в начале нашей системы координат, но начало координат находится на высоте над поверхностью Земли, что необходимо учитывать при формировании решения.{2} [/латекс].

  • Для объектов в свободном падении направление вверх обычно считается положительным для смещения, скорости и ускорения.
  • Концептуальные вопросы

    Каково ускорение камня, брошенного прямо вверх по пути вверх? На пике своего полета? По пути вниз? Предположим, что сопротивления воздуха нет.

    Предмет, брошенный вертикально вверх, падает обратно на Землю. Это одномерное движение. а) Когда его скорость равна нулю? б) Изменяет ли его скорость направление? в) Имеет ли ускорение на пути вверх тот же знак, что и на пути вниз?

    Показать решение

    а.в верхней части своей траектории; б. да, на вершине своей траектории; в. да

    Предположим, вы бросаете камень почти прямо вверх в кокосовый орех на пальме, и камень просто не попадает в кокосовый орех на пути вверх, но попадает в кокосовый орех на пути вниз. Если пренебречь сопротивлением воздуха и небольшим горизонтальным отклонением в движении, чтобы учесть попадание и промах кокоса, как соотносится скорость камня, когда он ударяется о кокос на пути вниз, по сравнению с тем, что было бы, если бы он ударился о кокос? на пути вверх? Есть ли большая вероятность выбить кокос по пути вверх или вниз? Объяснять.{2})=-6 лет [/латекс]

    Во сколько раз космонавт может прыгнуть выше на Луне, чем на Земле, если скорость его взлета одинакова в обоих местах (ускорение свободного падения на Луне примерно в шесть раз меньше, чем на Земле)?

    Проблемы

    Рассчитайте перемещение и скорость в моменты времени (a) 0,500 с, (b) 1,00 с, (c) 1,50 с и (d) 2,00 с для мяча, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью 15,0 м/с. Возьмем точку выпуска [латекс] {y}_{0}=0 [/латекс].

    Рассчитайте перемещение и скорость в моменты времени (a) 0,500 с, (b) 1,00 с, (c) 1,50 с, (d) 2,00 с и (e) 2,50 с для камня, брошенного прямо вниз с начальной скоростью 14,0 м/с от моста через пролив Верразано в Нью-Йорке. Проезжая часть этого моста находится на высоте 70,0 м над водой.

    Показать решение

    а. [латекс] \begin{array}{cc} y=-8,23\,\text{m}\hfill \\ {v}_{1}=\text{−}18,9\,\text{м/с}\ hfill \end{массив} [/latex];

    б. [латекс] \begin{array}{cc} y=-18.9\,\text{m}\hfill \\ {v}_{2}=23,8\,\text{м/с}\hfill \end{массив} [/latex];

    в. [латекс] \begin{array}{cc} y=-32.0\,\text{m}\hfill \\ {v}_{3}=\text{−}28.7\,\text{м/с}\ hfill \end{массив} [/latex];

    д. [латекс] \begin{array}{cc} y=-47,6\,\text{m}\hfill \\ {v}_{4}=\text{−}33,6\,\text{м/с}\ hfill \end{массив} [/latex];

    эл. [латекс] \begin{array}{cc} y=-65,6\,\text{m}\hfill \\ {v}_{5}=\text{−}38,5\,\text{м/с}\ hfill \end{массив} [/latex]

    Баскетбольный судья подбрасывает мяч прямо вверх для начала матча.С какой скоростью должен оторваться от земли баскетболист, чтобы подняться на 1,25 м над полом, пытаясь поймать мяч?

    Спасательный вертолет завис над человеком, чья лодка затонула. Один из спасателей бросает спасательный жилет прямо вниз пострадавшему с начальной скоростью 1,40 м/с и отмечает, что он достигает воды за 1,8 с. а) Перечислите известные в этой задаче. б) На какую высоту над водой был выпущен консервант? Обратите внимание, что нисходящий поток вертолета уменьшает влияние сопротивления воздуха на падающий спасательный жилет, так что разумным является ускорение, равное ускорению силы тяжести.{2}=-18,4\,\text{м} [/latex] и начало координат у спасателей, которые находятся на высоте 18,4 м над водой.

    Необоснованные результаты Дельфин на водном шоу выпрыгивает прямо из воды со скоростью 15,0 м/с. а) Перечислите известные в этой задаче. б) На какую высоту поднимается его тело над водой? Чтобы решить эту часть, сначала обратите внимание, что конечная скорость теперь известна, и определите ее значение. Затем определите неизвестное и обсудите, как вы выбрали подходящее уравнение для его решения.Выбрав уравнение, покажите свои действия при решении неизвестных, проверив единицы измерения и обсудите, разумен ли ответ. в) Сколько времени дельфин находится в воздухе? Не обращайте внимания на любые эффекты, связанные с его размером или ориентацией.

    Дайвер прыгает прямо с трамплина, избегая трамплина на пути вниз, и падает ногами в бассейн. Она стартует со скоростью 4,00 м/с, а ее точка взлета находится на высоте 1,80 м над бассейном. а) Какая у нее самая высокая точка над доской? б) Сколько времени ее ноги находятся в воздухе? в) Какова ее скорость, когда ее ноги коснулись воды?

    Показать решение

    а.{2}-2g(y-{y}_{0})\enspace{y}_{0}=0\enspace\enspace{v}_{0}=4.0\,\text{m}\text{ /}\text{s}y=-1.80\,\text{m}\hfill \\ v=7.16\,\text{m}\text{/}\text{s}\hfill \end{array} [ /латекс]

    (a) Рассчитайте высоту скалы, если камень, брошенный прямо вверх со скалы с начальной скоростью 8,00 м/с, упадет на землю за 2,35 с. б) Через какое время он достигнет земли, если его бросить прямо вниз с той же скоростью?

    Очень сильный, но неумелый толкатель ядра делает выстрел вертикально вверх с начальной скоростью 11.{2}+11.0t-0.40=0\hfill \end{массив} [/latex].

    Возьмем положительный корень, поэтому время прохождения дополнительных 0,4 м равно 0,04 с. Общее время составляет [латекс] 2,24\,\текст{с}\,+0,04\,\текст{с}\,=2,28\,\текст{с} [/латекс].

    Вы бросаете мяч прямо вверх с начальной скоростью 15,0 м/с. На пути вверх он проходит ветку дерева на высоте 7,0 м. Сколько дополнительного времени проходит до того, как мяч минует ветку дерева на обратном пути?

    Кенгуру может перепрыгнуть объект 2.{2}=2gy⇒{v}_{0}=\sqrt{2(9,80)(2,50)}=7,0\,\text{m}\text{/}\text{s}\hfill \end{массив } [/латекс]; б. [латекс] t=0,72\,\текст{с} [/латекс] умножить на 2, получится 1,44 с в воздухе

    Стоя у подножия одной из скал горы Арапилес в штате Виктория, Австралия, турист слышит, как с высоты 105,0 м отваливается скала. Он не сразу видит камень, но через 1,50 с видит его. а) На каком расстоянии от путешественника находится скала, когда он ее видит? б) Сколько времени ему нужно сделать, чтобы камень ударил его по голове?

    В Half Dome в национальном парке Йосемити в Калифорнии находится утес высотой 250 м.Предположим, что с вершины этого утеса отрывается валун. а) С какой скоростью он будет двигаться, когда упадет на землю? (b) Предполагая, что время реакции равно 0,300 с, сколько времени потребуется туристу на дне, чтобы убраться с дороги после того, как он услышит звук отрывающейся скалы (без учета роста туриста, который в любом случае стал бы пренебрежимо малым). если попал)? Скорость звука в этот день равна 335,0 м/с.

    Показать решение

    а. [латекс] v=70.0\,\text{m}\text{/}\text{s} [/latex]; б. время, слышимое после того, как камень начинает падать: 0.75 с, время достижения земли: 6,09 с

    Глоссарий

    ускорение свободного падения
    ускорение объекта под действием силы тяжести
    свободное падение
    состояние движения, которое является результатом только гравитационной силы

    Как быстро можно упасть во время прыжка с парашютом » Наука Азбука

    Прыжки с парашютом — один из самых популярных видов досуга для людей, которые ищут острых ощущений в жизни, не говоря уже о солидной порции адреналина! Просто наденьте все свое защитное снаряжение, сядьте в самолет, летите в зону высадки и бум! В мгновение ока вы будете падать с неба на землю! Удивительные скорости, которые человек испытывает во время свободного падения, просто феноменальны.

    Остается вопрос: это постоянная скорость, с которой парашютисты падают в небе? Или скорость постоянно увеличивается, когда вы падаете с небес?

    Что такое прыжки с парашютом?

    Прыжки с парашютом или парашютный спорт — популярный вид спорта, в котором человек летит на определенной высоте в самолете, а затем выпрыгивает, возвращаясь на Землю, когда гравитация тянет вас вниз; чтобы избежать удара о землю, ваше падение замедляется благодаря парашюту на вашей спине. Однако прошлое прыжков с парашютом, когда человек быстро падает, а парашют не раскрывается, называется нахождением в «свободном падении».

    Несмотря на то, что прыжки с парашютом являются популярным приключенческим видом спорта, они также могут применяться в других областях, особенно в вооруженных силах, когда военнослужащие должны приземляться в определенных местах после прыжка из летательного аппарата.

    Credits:Mauricio Graiki/Shutterstock

    Предельная скорость

    Давайте сначала поговорим об одном из самых важных аспектов прыжков с парашютом: скорости. Человек падает в воздухе, потому что действует гравитационное притяжение земли, а это означает, что оно притягивает человека к земле.В результате этой силы человек, падающий на землю, приобретает определенную скорость. Теперь, продолжает ли скорость увеличиваться при падении или она остается постоянной?

    На самом деле происходят обе эти вещи.

    Когда человек выпрыгивает из вертолета или самолета, человек сначала набирает скорость за счет ускорения, вызванного земным притяжением. Однако эта скорость не может увеличиваться бесконечно. Существует определенная точка, в которой ускорение становится равным нулю; с этого момента скорость человека постоянна.Постоянная скорость, которую достигает падающее тело, называется конечной скоростью.

    Почему скорость становится постоянной?

    Когда человек падает в воздухе, частицы, присутствующие в воздухе, постоянно ударяют человека в направлении, противоположном их падению, создавая сопротивление их свободному падению. Это взаимодействие создает сопротивление, что приводит к уменьшению ускорения до тех пор, пока оно не станет равным нулю и не будет достигнута предельная скорость.

    Факторы, влияющие на конечную скорость

    Два фактора влияют на конечную скорость:

    1.Вес человека: 90 171  Чем тяжелее человек, тем выше будет конечная скорость. Это связано с тем, что квадрат скорости падающего тела пропорционален весу падающего тела.

    Положение головой вперед = более высокая конечная скорость. Это связано с тем, что меньшая площадь поверхности тела перпендикулярна направлению движения, поэтому сопротивление ниже, а конечная скорость выше.

    Фактические значения конечной скорости

    Конечная скорость обычно находится в диапазоне 56–76 метров в секунду. Поэтому обычно средняя конечная скорость составляет около 60 метров в секунду. Это значение может варьироваться в зависимости от веса человека и ориентации его тела при падении.


    Рекомендуемое видео для вас:


    В положении лицом вниз среднее значение конечной скорости составляет 193 километра в час (120 миль/час), но в положении головой вперед конечная скорость средняя скорость составляет 322 километра в час (200 миль/час), а иногда и больше!

    Прыжки с парашютом — это, безусловно, увлекательный способ заставить ваше сердце биться быстрее, поэтому неудивительно, что этим занимается так много людей.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.